При каком значении k векторы m (-7, 4, 14) и n (-7, k) будут 1) коллинеарными и 2) перпендикулярными?

Zagadochnyy_Pesok

70

Для начала рассмотрим случай, когда векторы m и n коллинеарны. Два вектора называются коллинеарными, если один может быть получен умножением другого на скалярное значение. Используя данное определение, мы можем записать следующее уравнение:

m = k * n

где k - скалярное значение, которое мы хотим найти.

Распишем данное равенство:

(-7, 4, 14) = k * (-7, k, 0)

Теперь решим систему уравнений, состоящую из трех уравнений:

-7 = -7k
4 = k^2
14 = 0

Первое и третье уравнение являются тождественно ложными, поэтому мы исключаем их. Решим второе уравнение:

4 = k^2

Извлекаем корени:

k = 2 и k = -2

Таким образом, при значениях k равных 2 или -2, векторы m и n будут коллинеарными.

Теперь рассмотрим случай, когда векторы m и n перпендикулярны. Векторы называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно 0:

m * n = -7 * -7 + 4 * k + 14 * 0 = 49 + 4k = 0

Для решения этого уравнения, необходимо выразить значение k:

49 + 4k = 0

4k = -49

k = -49/4

Таким образом, векторы m и n будут перпендикулярными при значении k равном -49/4.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!