При каком значении n будут перпендикулярны прямые y=0.2x+4 и y+n*x+1=0?

Мурка

35

Чтобы определить, при каком значении переменной \(n\) прямые \(y=0.2x+4\) и \(y+n*x+1=0\) будут перпендикулярными, нам понадобится воспользоваться свойством перпендикулярности прямых.

Первым шагом, давайте найдем угловые коэффициенты обоих прямых. Начнем с прямой \(y=0.2x+4\). Угловой коэффициент этой прямой можно найти из уравнения вида \(y=mx+b\), где \(m\) - угловой коэффициент.

В данном случае, угловой коэффициент равен 0.2. Теперь давайте рассмотрим прямую \(y+n*x+1=0\). Чтобы найти угловой коэффициент этой прямой, приведем уравнение к форме \(y=mx+b\).

\[y+n*x+1=0\]

Вычтем \(n*x\) из обеих частей уравнения:

\[y=-n*x-1\]

Теперь мы видим, что угловой коэффициент этой прямой равен \(-n\).

Поскольку перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, обратные их друг другу и умноженные на -1, мы можем записать следующее уравнение:

\[0.2 \cdot (-n) = -1\]

Умножим 0.2 на -n:

\[-0.2n = -1\]

Теперь разделим обе части уравнения на -0.2:

\[n = \frac{{-1}}{{-0.2}}\]

\[n = 5\]

Таким образом, при значении \(n = 5\) прямые \(y=0.2x+4\) и \(y+5x+1=0\) будут перпендикулярными.