При каком значении параметра p уравнение x²+px+26=0 имеет корень, равный 4? (округлите ответ до сотых

Тайсон_1544

12

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие дискриминанта уравнения.

Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень кратности два. И если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

Для данного уравнения \(x^2 + px + 26 = 0\), нам известно, что один из корней равен 4. Таким образом, мы можем подставить \(x = 4\) в данное уравнение и выразить параметр \(p\):

\((4)^2 + p(4) + 26 = 0\)

\(16 + 4p + 26 = 0\)

\(4p + 42 = 0\)

\(4p = -42\)

\(p = -\frac{42}{4}\)

\(p = -10.5\) (округлено до сотых)

Таким образом, значение параметра \(p\), при котором уравнение имеет корень, равный 4, составляет -10.5.