Найдите площадь боковой поверхности кристалла, который имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид

Anatoliy_5059

70

Чтобы найти площадь боковой поверхности кристалла, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, нам нужно найти площадь боковой поверхности одной пирамиды и умножить ее на 2.

Для начала найдем площадь боковой поверхности одной пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу:

\[S_{бок.пов.пирамиды} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота}\]

Октаэдр - это выпуклый многогранник с восьмью гранями, каждая из которых является правильным треугольником. Ребро основания пирамиды, составляющей октаэдр, равно 6 см, поэтому его высота будет равна высоте всего октаэдра, которая составляет 14 см.

Таким образом, периметр основания будет равен 3 раза длине ребра основания:

\[\text{периметр основания} = 3 \times \text{длина ребра основания}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\text{периметр основания} = 3 \times 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}\]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S_{бок.пов.пирамиды} = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{см} \times 14 \, \text{см} = 126 \, \text{см}^2\]

Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности кристалла, нужно умножить площадь одной пирамиды на 2:

\[S_{бок.пов.кристалла} = 2 \times 126 \, \text{см}^2 = 252 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности кристалла составляет 252 квадратных сантиметра.