При каком значении переменной алгебраическая дробь 4 x+1/5x−15 равна нулю?

  • 25
При каком значении переменной алгебраическая дробь 4 x+1/5x−15 равна нулю?
Ящерица
28
Для начала, давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть алгебраическая дробь 4x+15x15, и нам нужно найти значение переменной x, при котором эта дробь равна нулю.

Чтобы найти это значение, мы можем приравнять дробь к нулю и решить получившееся уравнение. Итак, у нас есть:

4x+15x15=0

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 5x15:

(4x+1)(5x15)=0

Раскроем скобки:

20x260x+5x15=0

Сгруппируем члены:

20x255x15=0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта. Для уравнения вида ax2+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D=b24ac.

В нашем уравнении, a=20, b=55 и c=15. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D=(55)2420(15)

D=3025+1200

D=4225

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D, мы можем найти значения переменной x, используя формулу квадратного уравнения:

x=b±D2a

Подставим значения в нашу формулу:

x=(55)±4225220

x=55±6540

Теперь найдем два возможных значения переменной x:

1. Подставим x=55+6540:

x=12040

x=3

2. Подставим x=556540:

x=1040

x=14

Таким образом, при значениях переменной x=3 и x=14 алгебраическая дробь 4x+15x15 равна нулю.