Каковы координаты точек пересечения прямой y=-1/3 х+2 с осями координат?

Zagadochnyy_Zamok

28

Хорошо! Для начала рассмотрим уравнение прямой \(y = -\frac{1}{3}x + 2\). Чтобы найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат, нам нужно определить, где она пересекает ось \(x\) и ось \(y\). Давайте найдем эти точки по очереди.

1. Пересечение с осью \(x\) (т.е. точка, в которой прямая пересекает горизонтальную ось):
Когда прямая пересекает ось \(x\), значение \(y\) равно нулю. Подставляя \(y = 0\) в уравнение прямой, получаем:
\[0 = -\frac{1}{3}x + 2\]
В этом уравнении мы можем найти значение \(x\), а затем построить соответствующую точку с координатами \((x, 0)\).

2. Пересечение с осью \(y\) (т.е. точка, в которой прямая пересекает вертикальную ось):
Когда прямая пересекает ось \(y\), значение \(x\) равно нулю. Подставляя \(x = 0\) в уравнение прямой, получаем:
\[y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 2\]
В этом уравнении мы можем найти значение \(y\), а затем построить соответствующую точку с координатами \((0, y)\).

Давайте решим уравнение для осей координат:

1. Пересечение с осью \(x\):
\[0 = -\frac{1}{3}x + 2\]
Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:
\[0 \cdot 3 = -\frac{1}{3}x \cdot 3 + 2 \cdot 3\]
Получаем:
\[0 = -x + 6\]
Теперь добавим \(x\) к обоим сторонам уравнения:
\[x + 0 = -x + 6 + x\]
Упростим:
\[x = 6\]
Таким образом, получаем, что прямая пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((6, 0)\).

2. Пересечение с осью \(y\):
\[y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 2\]
Упростим:
\[y = 2\]
Значит, прямая пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0, 2)\).

Таким образом, координаты точек пересечения прямой \(y = -\frac{1}{3}x + 2\) с осями координат:
\((6, 0)\) и \((0, 2)\).