При каком значении С^2+6С+9/С: (1+3/С) будет равно 1000?

Пчела

30

Чтобы найти значение \( С \), при котором выражение \(\frac{{С^2+6С+9}}{{1+\frac{3}{С}}}\) будет равно 1000, мы должны пошагово решить задачу.

Шаг 1: Упрощение исходного выражения
Для начала упростим исходное выражение. Мы можем упростить его, перемножив числитель и знаменатель на \( С \), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Это даст нам \( С^3+6С^2+9С \) в числителе и \( С + 3 \) в знаменателе. Теперь наше уравнение выглядит так: \(\frac{{С^3+6С^2+9С}}{{С+3}} = 1000\).

Шаг 2: Выражение в виде уравнения
Для дальнейшего решения уравнения нам нужно выразить его в виде уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на \( С+3 \), чтобы избавиться от дробей в знаменателе. Это даст нам \((С^3+6С^2+9С)(С+3) = 1000(С+3)\).

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение
Давайте раскроем скобки и упростим наше уравнение. Умножим каждый терм в левой части уравнения на \( С \), а каждый терм в правой части уравнения на 1000. После раскрытия скобок мы получим \( С^4 + 9С^3 + 27С^2 + 18С = 1000С + 3000 \).

Шаг 4: Перенос всех термов в одну сторону и упрощение
Чтобы решить уравнение, мы должны перенести все термы в одну сторону. Вычтем 1000С и 3000 из обеих сторон уравнения. Нам останется выражение \( С^4 + 9С^3 + 27С^2 + 18С - 1000С - 3000 = 0 \). Упростим его таким образом: \( С^4 + 9С^3 + 27С^2 - 982С - 3000 = 0 \).

Шаг 5: Поиск решений
К сожалению, этот уравнение не может быть решено аналитически или алгебраически. Но мы можем попробовать найти его численные решения, используя численные методы или графики. Мы также можем воспользоваться калькулятором или математическим ПО для решения этого уравнения.

В итоге, чтобы определить значение \( С \), при котором выражение \(\frac{{С^2+6С+9}}{{1+\frac{3}{С}}}\) будет равно 1000, нам нужно найти корни уравнения \( С^4 + 9С^3 + 27С^2 - 982С - 3000 = 0 \). Для этого можно воспользоваться численными методами или графиками.