Какова ширина изгороди, если она должна обнести огородный участок площадью 1200 квадратных метров, имеющий форму

Сирень

70

Чтобы найти ширину изгороди, необходимо сначала определить длину и ширину огородного участка.

Пусть \(x\) - это ширина изгороди, тогда одна сторона прямоугольника будет равна \(x+40\) и другая сторона будет равна \(x\).

По условию, площадь огородного участка составляет 1200 квадратных метров, поэтому у нас есть следующее равенство:

\[(x+40)x = 1200\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 40x = 1200\]

Полученное квадратное уравнение нужно решить. Приведем его к стандартному виду, переместив все слагаемые влево:

\[x^2 + 40x - 1200 = 0\]

Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта и решить уравнение при помощи квадратного корня.

Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
В нашем уравнении коэффициенты равны:
\(a = 1\), \(b = 40\), \(c = -1200\)

Вычислим дискриминант:

\[D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1200\]
\[D = 1600 + 4800\]
\[D = 6400\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-40 \pm \sqrt{6400}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим корни:

\[x_1 = \frac{-40 + \sqrt{6400}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-40 - \sqrt{6400}}{2}\]

Теперь найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) являются возможными ширинами изгороди. Однако, так как одна сторона прямоугольника должна быть больше другой на 40 метров, выбираем значение \(x_1\), так как это будет наибольшая ширина изгороди.

Чтобы найти конкретное значение ширины изгороди, подставим \(x_1\) в уравнение и рассчитаем:

\[x = x_1 = \frac{-40 + \sqrt{6400}}{2}\]

В результате вычислений получим число, которое будет являться шириной изгороди для данной задачи.