При каком значении стоимости единицы продукции p спрос становится эластичным для функции спроса q=f(p

Гроза

36

Чтобы определить значение стоимости единицы продукции, при котором спрос становится эластичным, мы должны вычислить значение эластичности спроса (коэффициент эластичности) и приравнять его к единице.

Функция спроса дана как q = (1/7)(80 - 4p), где q - количество продукции, а p - стоимость единицы продукции.

Эластичность спроса вычисляется по формуле:

\[E = \frac{{dq}}{{dp}} \cdot \frac{{p}}{{q}}\]

где E - эластичность спроса, dq/dp - производная функции спроса по стоимости, p - стоимость единицы продукции, и q - количество продукции.

Давайте вычислим производную функции спроса dq/dp:

q = (1/7)(80 - 4p)

dq/dp = -4/7

Теперь, подставим значения в формулу для эластичности спроса:

E = (-4/7) * (p/q)

Мы хотим найти значение стоимости единицы продукции p, при котором эластичность спроса E будет равна 1. Поэтому, уравняем выражение для эластичности спроса к 1 и решим уравнение:

1 = (-4/7) * (p/q)

Разделим обе части уравнения на (-4/7):

(p/q) = -7/4

Теперь, подставим значение q из исходной функции спроса:

(p/(1/7)(80 - 4p)) = -7/4

Упростим уравнение:

p/(80 - 4p) = -7/4

Умножим обе части уравнения на (80 - 4p):

p = (-7/4)(80 - 4p)

6p = 7(80 - 4p)

6p = 560 - 28p

34p = 560

p = 16.47

Таким образом, при стоимости единицы продукции около 16.47 спрос становится эластичным для данной функции спроса.