Какова масса шара, если его диаметр составляет 4 см и он сделан из того же металла?

Дружище

64

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для расчета массы шара. Масса шара определяется формулой:

\[M = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\]

где \(M\) - масса шара, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус шара, \(\rho\) - плотность материала, из которого сделан шар.

В данной задаче нам дан диаметр шара, который составляет 4 см. Чтобы найти радиус, мы можем воспользоваться формулой \(d = 2r\), где \(d\) - диаметр, \(r\) - радиус. Подставив значения, получим:

\[4 = 2 \cdot r\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[r = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь у нас есть радиус шара, равный 2 см. Осталось найти плотность материала. Пусть \(p\) обозначает плотность материала.

Исходя из условия задачи, материал шара одинаковый, поэтому можно сказать, что плотность материала одна и та же для всего шара. Однако, в условии задачи дана только информация о размере шара, но не о типе материала, поэтому мы не можем дать точное значение плотности.

Для демонстрации решения, давайте предположим, что плотность этого материала равна 5 г/см³. Теперь, имея все необходимые данные, мы можем рассчитать массу шара.

Подставляем значения в формулу для массы шара:

\[M = \frac{4}{3} \pi \cdot (2)^3 \cdot 5\]

Вычисляем:

\[M = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \cdot 5\]

Раскрываем скобки:

\[M = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 8 \cdot 5\]

Упрощаем выражение:

\[M = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot 8 \cdot 5}{3}\]

Вычисляем числитель:

\[M = \frac{502.4}{3}\]

Получаем окончательный результат:

\[M \approx 167.47 \, \text{г}\]

Таким образом, масса шара составляет примерно 167.47 г, если его диаметр равен 4 см и он сделан из материала с предполагаемой плотностью 5 г/см³.