При какой минимальной численности книг заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, где цена за книгу составляет
При какой минимальной численности книг заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, где цена за книгу составляет 42 рубля и дополнительные 170 рублей за оформление заказа, в то время как во второй мастерской цена за книгу составляет 54 рубля и дополнительные 100 рублей за оформление заказа?
Snegurochka 2
Для решения этой задачи нам нужно сравнить затраты на заказ книг в первой и второй мастерской. Для этого мы найдем функцию затрат для каждой мастерской и сравним их значения.Пусть \(x\) - количество заказанных книг. Тогда затраты на заказ книг в первой мастерской составят:
\[C_1(x) = 42x + 170\]
где 42 - цена за книгу и 170 - дополнительные затраты на оформление заказа.
Затраты на заказ книг во второй мастерской составят:
\[C_2(x) = 54x + 100\]
где 54 - цена за книгу и 100 - дополнительные затраты на оформление заказа.
Теперь нам нужно найти минимальное значение \(x\), при котором затраты на заказ в первой мастерской станут меньше затрат на заказ во второй мастерской.
То есть, нам нужно решить неравенство:
\[C_1(x) < C_2(x)\]
Подставим функции затрат и упростим неравенство:
\[42x + 170 < 54x + 100\]
Вычтем \(42x\) и \(100\) из обеих частей неравенства:
\[170 - 100 < 54x - 42x\]
Упростим выражение:
\[70 < 12x\]
Теперь разделим обе части неравенства на 12:
\[\frac{70}{12} < x\]
Округлим результат до ближайшего целого числа:
\[x > 5.83\]
Таким образом, минимальное количество заказанных книг, при котором заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, составляет 6 книг. Если заказывать меньше 6 книг, выгоднее будет делать заказ во второй мастерской, а при заказе 6 и более книг - в первой мастерской.