При какой минимальной численности книг заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, где цена за книгу составляет

  • 2
При какой минимальной численности книг заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, где цена за книгу составляет 42 рубля и дополнительные 170 рублей за оформление заказа, в то время как во второй мастерской цена за книгу составляет 54 рубля и дополнительные 100 рублей за оформление заказа?
Snegurochka
2
Для решения этой задачи нам нужно сравнить затраты на заказ книг в первой и второй мастерской. Для этого мы найдем функцию затрат для каждой мастерской и сравним их значения.

Пусть \(x\) - количество заказанных книг. Тогда затраты на заказ книг в первой мастерской составят:

\[C_1(x) = 42x + 170\]

где 42 - цена за книгу и 170 - дополнительные затраты на оформление заказа.

Затраты на заказ книг во второй мастерской составят:

\[C_2(x) = 54x + 100\]

где 54 - цена за книгу и 100 - дополнительные затраты на оформление заказа.

Теперь нам нужно найти минимальное значение \(x\), при котором затраты на заказ в первой мастерской станут меньше затрат на заказ во второй мастерской.

То есть, нам нужно решить неравенство:

\[C_1(x) < C_2(x)\]

Подставим функции затрат и упростим неравенство:

\[42x + 170 < 54x + 100\]

Вычтем \(42x\) и \(100\) из обеих частей неравенства:

\[170 - 100 < 54x - 42x\]

Упростим выражение:

\[70 < 12x\]

Теперь разделим обе части неравенства на 12:

\[\frac{70}{12} < x\]

Округлим результат до ближайшего целого числа:

\[x > 5.83\]

Таким образом, минимальное количество заказанных книг, при котором заказ будет выгоднее делать в первой мастерской, составляет 6 книг. Если заказывать меньше 6 книг, выгоднее будет делать заказ во второй мастерской, а при заказе 6 и более книг - в первой мастерской.