При какой наименьшей угловой частоте w (в рад/сек) магнит будет отсоединяться от плиты, если его масса составляет

Муравей

17

у - вертикальное смещение плиты относительно своего равновесного положения, a - амплитуда колебаний плиты, t - время. Задача заключается в том, чтобы определить, при какой значении угловой частоты w магнит будет отсоединяться от плиты.

Для начала, давайте проанализируем силы, действующие на магнит. Когда плита движется вертикально, на магнит действует сила тяжести \(F_{тяж} = mg\), где m - масса магнита, g - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с^2). Эта сила направлена вниз.

Также, чтобы отделить магнит от плиты, на магнит должна быть приложена вертикальная сила \(F_{в}\), направленная вверх, равная 16 Н.

Общая сила, действующая на магнит, равна разности этих двух сил:

\[F = F_{в} - F_{тяж}\]

Постоянная амплитуда колебаний плиты является максимальной силой, которую соответствующий магнит может перенести без отсоединения от плиты. Таким образом, чтобы магнит был отсоединен от плиты, общая сила должна превышать по модулю амплитуду колебаний:

\[|F| > a\]

Так как магнит будет отсоединяться от плиты, только тогда, когда сила тяжести превышает вертикальную силу, имеем:

\[F_{тяж} > F_{в}\]

Подставляя значения в этое неравенство и заменяя массу магнита на \(m = 0,2\) кг, получаем:

\[0,2 \cdot 9,8 > 16\]

\[1,96 > 16\]

Так как это неравенство не выполняется, магнит не будет отсоединяться от плиты.

Следовательно, при любом значении угловой частоты w магнит будет оставаться на плите и его отделение невозможно.