Какая была исходная температура свинца, если 2 кг свинца были нагреты при передаче 110 кДж теплоты, и свинец

Muravey

11

Чтобы найти исходную температуру свинца, мы можем использовать закон сохранения энергии и формулу для удельной теплоемкости материала. Давайте разобьем наше решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания свинца.
Мы можем использовать уравнение:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
- \(Q\) - количество теплоты (в джоулях),
- \(m\) - масса свинца (в килограммах),
- \(c\) - удельная теплоемкость свинца (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Масса свинца составляет 2 кг, поэтому \(m = 2000\) г.

Удельная теплоемкость свинца можно найти в таблицах и равна \(c = 0.13\) Дж/(г°C).

Мы знаем, что свинец расплавился на 50% своей массы, поэтому его масса после нагревания составляет \(m_2 = m_1 \cdot \frac{50}{100} = m_1 \cdot \frac{1}{2}\), где \(m_1\) - исходная масса свинца.

Мы также знаем, что переданная теплота равна 110 кДж, что равно \(Q = 110 \times 10^3\) Дж.

Подставляя известные значения в уравнение для количества теплоты, мы получаем:
\[110 \times 10^3 = 2000 \cdot 0.13 \cdot \Delta T\]

Шаг 2: Решим уравнение относительно изменения температуры \(\Delta T\).
Для этого делим обе части уравнения на \(2000 \cdot 0.13\):
\[\Delta T = \frac{110 \times 10^3}{2000 \cdot 0.13}\]

Шаг 3: Вычислим значение \(\Delta T\).
Подставив числовые значения, получаем:
\[\Delta T = \frac{110000}{260} \approx 423.08\]

Таким образом, изменение температуры свинца составляет примерно 423.08 градусов Цельсия.

Шаг 4: Найдем исходную температуру свинца.
Мы можем использовать ту же формулу для удельной теплоемкости и изменения температуры, чтобы найти исходную температуру.

Мы знаем, что \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
Подставляя значения, получаем:
\[110 \times 10^3 = 2000 \cdot 0.13 \cdot T\]
где \(T\) - искомая исходная температура.

Шаг 5: Решим уравнение относительно исходной температуры \(T\).
Для этого делим обе части уравнения на \(2000 \cdot 0.13\):
\[T = \frac{110 \times 10^3}{2000 \cdot 0.13}\]

Шаг 6: Вычислим значение \(T\).
Подставив числовые значения, получаем:
\[T = \frac{110000}{260} \approx 423.08\]

Таким образом, исходная температура свинца составляет примерно 423.08 градусов Цельсия.

Итак, исходная температура свинца была примерно 423.08 градусов Цельсия.