При какой температуре разорвется сосуд, содержащий 2 г гелия, если у него есть пятикратный запас прочности и

Grey

41

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона Шарля и формулы для расчета напряжения.

Закон Шарля утверждает, что объем газа, хранимого при постоянном давлении, пропорционален абсолютной температуре. Математически, он записывается так: \[ V_1/T_1 = V_2/T_2 \], где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура газа, \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа.

В данной задаче нам известно, что первоначальный объем гелия составляет 2 г, и мы ищем температуру при которой сосуд разорвется. Для этого нам необходимо найти конечный объем гелия, при котором произойдет разрыв.

Также, из условия задачи следует, что сосуд имеет пятикратный запас прочности. Это означает, что разрыв произойдет, когда напряжение в стенках сосуда достигнет 5 раз его максимального значения.

Формула для расчета напряжения в стенках сосуда с помощью закона Шарля выглядит следующим образом: \[ \sigma = \frac{{P \cdot V}}{{T}} \], где \( \sigma \) - напряжение, \( P \) - давление газа в сосуде, \( V \) - объем газа, \( T \) - температура газа.

Теперь, чтобы решить задачу пошагово, давайте следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем давление газа в сосуде.
Известно, что в сосуде хранится азот при температуре 30 °С. Нам необходимо найти давление газа при этой температуре. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клайперона-Менделеева: \[ PV = nRT \], где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа.
В данной задаче объем газа неизвестен, но мы можем использовать информацию о максимальном количестве азота, которое может быть содержимым сосуда, чтобы найти количество вещества газа.

Шаг 2: Найдем количество вещества азота в сосуде.
Для этого используем формулу: \[ n = \frac{{m}}{{M}} \], где \( n \) - количество вещества, \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса вещества.
Молярная масса азота равна примерно 28 г/моль. Таким образом, количество вещества азота в сосуде составит: \[ n = \frac{{\text{{максимальное количество азота в сосуде}}}}{{\text{{молярная масса азота}}}} \].

Шаг 3: Найдем объем газа в сосуде.
Используем формулу: \[ V = \frac{{nRT}}{{P}} \], где \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа, \( P \) - давление газа. Мы знаем все значения, кроме объема.

Шаг 4: Найдем конечную температуру гелия, при которой разорвется сосуд.
Используем закон Шарля: \[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \], где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура газа (в данной задаче объем равен 2 г, температура неизвестна), \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа (в данной задаче конечный объем известен, равен объему азота, температура неизвестна). Решим это уравнение относительно температуры гелия.

Шаг 5: Найдем напряжение в стенках сосуда при найденной температуре.
Используем формулу для расчета напряжения: \[ \sigma = \frac{{P \cdot V}}{{T}} \], где \( \sigma \) - напряжение, \( P \) - давление газа в сосуде, \( V \) - объем газа, \( T \) - температура газа.

Шаг 6: Найдем максимальное значение напряжения.
Это значение будет равно 5 разам больше, чем максимальное значение напряжения, чтобы сосуд был безопасным.

На основании этих шагов мы сможем найти температуру при которой сосуд разорвется.

Если вам нужна дополнительная помощь или нужны численные значения для решения задачи, пожалуйста, дайте мне знать.