При какой температуре возникает угроза взрыва в емкости объемом 24 л, содержащей 1,2 кг углекислого газа, выдерживающей

Янтарное

67

Для того, чтобы найти температуру, при которой возникает угроза взрыва в данной емкости, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и идеальный газовый закон.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Мы можем записать это так:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\),

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа соответственно.

Идеальный газовый закон, также известный как уравнение состояния идеального газа, гласит:

\(PV = nRT\),

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура газа в кельвинах.

Для начала, давайте найдем количество вещества газа (\(n\)) с помощью величины массы (\(m\)) газа и его молярной массы (\(M\)):

\(n = \frac{m}{M}\).

Дано, что масса углекислого газа равна 1,2 кг, а молярная масса углекислого газа равна приблизительно 44 г/моль. Подставляя значения в формулу, получим:

\(n = \frac{1,2 \, \text{кг}}{44 \, \text{г/моль}}\).

Конвертируем массу в граммы:

\(n = \frac{1,2 \times 1000 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}}\).

Вычислим \(n\):

\(n \approx 27,27 \, \text{моль}\).

Теперь мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы найти температуру газа (\(T_2\)) при данном объеме (\(V_2\)) и давлении (\(P_2\)).

Перенесем \(P_2 \cdot V_2\) в левую часть уравнения Бойля-Мариотта:

\(P_1 \cdot V_1 - P_2 \cdot V_2 = 0\).

Так как мы хотим найти температуру, при которой возникает угроза взрыва, то можем записать условие взрыва как:

\(P_2 = 3 \times 10^6 \, \text{Па}\).

Обратимся к идеальному газовому закону. Преобразуем его, чтобы выразить температуру:

\(T = \frac{{P \cdot V}}{{n \cdot R}}\).

Подставим значения:

\(T_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1 - P_2 \cdot V_2}}{{n \cdot R}}\).

Теперь мы можем вычислить температуру (\(T_2\)). Нам нужно только учесть, что все величины должны быть в соответствующих единицах измерения. Для объема возьмем литры:

\(V_1 = 24 \, \text{л}\).

А для газовой постоянной возьмем значение \(8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).

Подставим все в формулу и вычислим \(T_2\):

\[T_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1 - P_2 \cdot V_2}}{{n \cdot R}} = \frac{{P_1 \cdot V_1 - P_2 \cdot V_2}}{{27,27 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}}}\].

У нас есть все значения, необходимые для вычисления \(T_2\). Подставьте значения и выполните необходимые вычисления, чтобы получить ответ.