а) Докажите, что треугольник TAC1 является прямоугольным. б) Найдите угол между плоскостью TAC1 и плоскостью
а) Докажите, что треугольник TAC1 является прямоугольным.
б) Найдите угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC.
Варианты ответов: TC1 перпендикулярно чему? ⇒ TC1 перпендикулярно AT. TC1 перпендикулярно чему? ⇒ арктангенс ?
б) Найдите угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC.
Варианты ответов: TC1 перпендикулярно чему? ⇒ TC1 перпендикулярно AT. TC1 перпендикулярно чему? ⇒ арктангенс ?
Tanec_8219 40
а) Чтобы доказать, что треугольник TAC1 является прямоугольным, нам необходимо проверить, что угол ATC1 является прямым.У нас есть два способа для этого:
1. Заметим, что AC1 и TC1 - это стороны треугольника TAC1, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора. Если сумма квадратов длин сторон AC1 и TC1 равна квадрату длины стороны TA, то треугольник TAC1 будет прямоугольным.
2. Другой способ - это проверить, что произведение наклонов AC1 и TC1 равно -1. Если это так, то стороны AC1 и TC1 будут перпендикулярными, а значит, треугольник TAC1 будет прямоугольным.
Выберем первый способ:
Длина стороны AC1 равна
Длина стороны TC1 равна
Длина стороны TA равна
Теперь мы можем применить теорему Пифагора и проверить, выполняется ли равенство
Это очевидно не верно, значит треугольник TAC1 не является прямоугольным.
б) Чтобы найти угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC, мы можем использовать геометрические свойства.
Один из способов - это найти нормальные векторы для обеих плоскостей и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами. Нормальные векторы можно получить, найдя векторное произведение двух сторон для каждой плоскости.
Плоскость TAC1 задана точками T(-2, 1, 4), A(3, 1, 1) и C1(-2, 5, 1). Векторное произведение
Теперь найдем нормальный вектор для плоскости ABC:
Теперь, чтобы найти угол между плоскостями, мы можем использовать формулу:
Теперь можно вычислить угол, используя обратную функцию косинуса:
Вычисляя эту формулу, получаем:
Таким образом, угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC примерно равен