При расширении идеального одноатомного газа его объём меняется от 1 л до 5 л, а давление линейно уменьшается

Чудесная_Звезда

42

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит: изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, выполненной газом, и полученной теплоты. Изменение внутренней энергии обозначим как ΔU, работу как W, а полученную теплоту как Q.

Работа газа может быть вычислена по формуле работы, совершенной при изменении объема газа:
\[W = \int_{V1}^{V2} P \, dV\]
где V1 и V2 соответственно являются начальным и конечным объемами газа, а P - давление, зависящее от объема.

В данной задаче указано, что давление линейно уменьшается в зависимости от объема, поэтому можем записать уравнение для давления:
\[P = kV + b\]
где k - коэффициент наклона линии, а b - значение давления при V = 0.

Исходя из условия задачи, имеем:
V1 = 1 л = 0.001 м^3
V2 = 5 л = 0.005 м^3
P1 = 3 МПа = 3 * 10^6 Па
P2 = 1 МПа = 1 * 10^6 Па

Найдем коэффициент наклона линии k, используя формулу:
\[k = (P2 - P1)/(V2 - V1)\]

Рассчитаем значение k:
\[k = (1 * 10^6 - 3 * 10^6) / (0.005 - 0.001) = -500000\,Па/м^3\]

Зная значение k и начальное давление P1, можно найти значение b:
\[b = P1 - k * V1 = 3 * 10^6 - (-500000) * 0.001 = 3500\,Па\]

Теперь, используя значение b и k, можно записать уравнение P в зависимости от объема V:
\[P = -500000V + 3500\]

Вычислим работу газа:
\[W = \int_{V1}^{V2} (-500000V + 3500) \, dV = \left[-250000V^{2} + 3500V\right]_{V1}^{V2}\]
\[W = [-250000(0.005)^2 + 3500(0.005)] - [-250000(0.001)^2 + 3500(0.001)] \approx -1188\,Дж\]

Теперь найдем изменение внутренней энергии газа:
\[\Delta U = W + Q\]
Так как работа газа отрицательна, изменение внутренней энергии будет положительным.
\[\Delta U = -1188 + Q\]

Найдем количество полученной теплоты:
\[Q = \Delta U - W = -1188 - (-1188) = 0\,Дж\]

Таким образом, работа, выполненная газом, равна около -1188 кДж, изменение внутренней энергии равно примерно -1188 кДж, а количество полученной теплоты составляет 0 кДж.