При якій температурі молекули кисню володіють середньоквадратичною швидкістю 700 м/с?

Капля

44

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала, нам понадобится знать, что среднеквадратичная скорость молекул в газе связана с их температурой по формуле:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где:
- \(v\) - среднеквадратичная скорость молекулы газа,
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) - температура газа в Кельвинах, и
- \(m\) - масса молекулы газа.

В данной задаче, нам нужно найти температуру газа, при которой среднеквадратичная скорость молекулы кислорода будет равна 700 м/с. Масса молекулы кислорода (\(m\)) составляет около \(2.66 \times 10^{-26}\) кг.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно \(T\):

\[700 = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}}{{2.66 \times 10^{-26}}}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[700^2 = \frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}}{{2.66 \times 10^{-26}}}\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(T\). Для этого умножим обе части уравнения на \(\frac{{2.66 \times 10^{-26}}}{3}\):

\[700^2 \times \frac{{2.66 \times 10^{-26}}}{3} = 1.38 \times 10^{-23} \times T\]

Далее разделим обе части уравнения на \(1.38 \times 10^{-23}\):

\[T = \frac{{700^2 \times \frac{{2.66 \times 10^{-26}}}{3}}}{{1.38 \times 10^{-23}}}\]

Теперь осталось только решить эту формулу:

\[T \approx 2920.29 \, \text{К}\]

Таким образом, молекулы кислорода будут обладать среднеквадратичной скоростью 700 м/с при температуре около 2920.29 Кельвина.