При якій температурі молекули кисню володіють середньоквадратичною швидкістю 700 м/с?

Капля

44

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала, нам понадобится знать, что среднеквадратичная скорость молекул в газе связана с их температурой по формуле:

$$v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

где:
- $v$ - среднеквадратичная скорость молекулы газа,
- $k$ - постоянная Больцмана ($k\approx 1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$),
- $T$ - температура газа в Кельвинах, и
- $m$ - масса молекулы газа.

В данной задаче, нам нужно найти температуру газа, при которой среднеквадратичная скорость молекулы кислорода будет равна 700 м/с. Масса молекулы кислорода ($m$) составляет около $2.66\times {10}^{-26}$ кг.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно $T$:

$$700=\sqrt{\frac{3\times 1.38\times {10}^{-23}\times T}{2.66\times {10}^{-26}}}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$${700}^2=\frac{3\times 1.38\times {10}^{-23}\times T}{2.66\times {10}^{-26}}$$

Теперь разрешим уравнение относительно $T$. Для этого умножим обе части уравнения на $\frac{2.66\times {10}^{-26}}{3}$:

$${700}^2\times \frac{2.66\times {10}^{-26}}{3}=1.38\times {10}^{-23}\times T$$

Далее разделим обе части уравнения на $1.38\times {10}^{-23}$:

$$T=\frac{{700}^2\times \frac{2.66\times {10}^{-26}}{3}}{1.38\times {10}^{-23}}$$

Теперь осталось только решить эту формулу:

$$T\approx 2920.29\text{К}$$

Таким образом, молекулы кислорода будут обладать среднеквадратичной скоростью 700 м/с при температуре около 2920.29 Кельвина.