При якому значенні змінної х отримаємо скалярний добуток векторів а (1; -1) і b (2x; 10), рівний 10? Дякую наперед!
При якому значенні змінної х отримаємо скалярний добуток векторів а (1; -1) і b (2x; 10), рівний 10? Дякую наперед!
Paryaschaya_Feya 57
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два вектора a(1; -1) и b(2x; 10), и нам нужно найти значение переменной x, при котором скалярное произведение этих векторов будет равно 10.Скалярное произведение двух векторов можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.
В данной задаче у нас задано значение вектора a (1; -1), а вектор b имеет координаты (2x; 10).
Длина вектора a можно найти с помощью формулы:
\[|a| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}\]
Подставляя значения координат вектора a, получаем:
\[|a| = \sqrt{{1}^2 + {(-1)}^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\]
Теперь вычислим длину вектора b:
\[|b| = \sqrt{{b_1}^2 + {b_2}^2}\]
Подставляя значения координат вектора b, получаем:
\[|b| = \sqrt{{(2x)}^2 + {10}^2} = \sqrt{4x^2 + 100}\]
Теперь у нас есть значения |a| и |b|, и мы можем записать уравнение для скалярного произведения:
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]
Подставляя значения, получаем:
\[10 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4x^2 + 100} \cdot \cos(\theta)\]
Теперь нам нужно найти угол \(\theta\). Для этого воспользуемся следующим определением скалярного произведения:
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]
Так как значение скалярного произведения равно 10, мы можем записать:
\[10 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4x^2 + 100} \cdot \cos(\theta)\]
Так как \(\cos(\theta)\) может принимать любые значения от -1 до 1, то данное уравнение будет иметь решение для любого значения x.
Итак, ответ на задачу: нет определенного значения переменной x, при котором скалярное произведение векторов a и b будет равно 10. В данном случае, скалярное произведение может быть равно 10 при любом значении x.