Чему равно выражение ctg^2 a*cos^2 a+cos^2 a- ctg^2 a при a=π/3?

Зоя

61

Для начала, давайте разберемся с выражением ctg^2 a*cos^2 a+cos^2 a- ctg^2 a.

Выглядит сложно, но давайте разложим его на более простые части и посчитаем по очереди.

Мы имеем три слагаемых: ctg^2 a*cos^2 a, cos^2 a и - ctg^2 a. Разберем их по очереди.

1. ctg^2 a*cos^2 a
Первое слагаемое состоит из функции ctg^2 a и функции cos^2 a. Чтобы вычислить это слагаемое, нам понадобятся значения ctg a и cos a.

Мы знаем, что a = π/3, поэтому посмотрим на значения ctg a и cos a при a = π/3:
ctg(π/3) = 1 / tan(π/3) = 1 / √3 ≈ 0.577
cos(π/3) = 1 / 2

Теперь мы можем вычислить первое слагаемое:
ctg^2 a*cos^2 a = (0.577)^2 * (1/2)^2 ≈ 0.166 * 0.25 ≈ 0.0415

2. cos^2 a
Второе слагаемое - это просто функция cos^2 a. Мы уже знаем значение cos(π/3) = 1/2 и можем вычислить второе слагаемое:
cos^2 a = (1/2)^2 = 0.25

3. - ctg^2 a
Третье слагаемое представляет собой отрицание функции ctg^2 a. Мы уже знаем значение ctg(π/3) ≈ 0.577, поэтому можем вычислить третье слагаемое:
- ctg^2 a = - (0.577)^2 ≈ - 0.333

Теперь, когда мы вычислили каждое слагаемое, мы можем сложить их вместе:
0.0415 + 0.25 - 0.333 ≈ -0.0415

Таким образом, при a = π/3, выражение ctg^2 a*cos^2 a+cos^2 a- ctg^2 a равно примерно -0.0415.