Прикладывается сила 2 Н, чтобы затолкнуть брусок массой 800 г на наклонную плоскость с постоянной скоростью. Если

Чернышка

27

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться уравнением равновесия для сил, действующих на брусок.

Первым делом, найдем силу трения \( F_t \), которая равна произведению коэффициента трения скольжения \( \mu \) на нормальную силу \( N \). Поскольку брусок находится на наклонной плоскости, сила трения будет направлена вверх по отношению к наклонной плоскости:

\[ F_t = \mu \cdot N \]

Нормальная сила \( N \) определяется как проекция силы, действующей вертикально вниз, на ось, перпендикулярную плоскости. Таким образом:

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

где \( m \) - масса бруска (в килограммах), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), а \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Следующим шагом будет найти горизонтальную силу \( F_h \), которая создается прикладываемой силой и компенсируется силой трения. Поскольку брусок движется с постоянной скоростью, горизонтальная сила равна нулю:

\[ F_h = 0 \]

Теперь мы можем записать уравнение равновесия по горизонтали:

\[ F_h = F_{\text{прикладываемая}} - F_t = 0 \]

Подставим значения силы прикладываемой и силы трения:

\[ 2 - \mu \cdot N = 0 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ F_t = \mu \cdot N \]
\[ 2 - \mu \cdot N = 0 \]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить их относительно угла наклона \( \theta \):

\[ 2 - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 0 \]

\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 2 \]

\[ \cos(\theta) = \frac{2}{\mu \cdot m \cdot g} \]

Применим теперь обратную функцию косинуса для нахождения угла:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{2}{\mu \cdot m \cdot g}\right) \]

Подставим значения массы бруска \( m = 0.8 \) кг, коэффициента трения скольжения \( \mu = 0.4 \) и ускорения свободного падения \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{2}{0.4 \cdot 0.8 \cdot 9.8}\right) \]

Теперь вычислим этот угол, используя калькулятор или компьютер:

\[ \theta \approx 60.25 \] (округляем до второго знака после запятой)

Таким образом, угол наклона плоскости составляет около 60.25 градусов.