Примените преобразование выделение полного квадрата двучлена, чтобы решить следующие уравнения: 1) x^2-4x+3=0

Krasavchik

35

Конечно, я могу помочь с этими уравнениями, применив преобразование выделения полного квадрата. Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) Начнем с уравнения \(x^2-4x+3=0\). Чтобы применить преобразование выделения полного квадрата, нам необходимо сначала полностью выразить \(x^2\) и \(x\) в квадратных скобках. В данном случае, у нас удается выделить полный квадрат следующим образом: \(x^2-4x+3=(x-2)^2-1\).

Теперь у нас получилось выражение \((x-2)^2-1=0\). Чтобы решить это уравнение, мы приравниваем выражение к нулю и решаем уравнение \((x-2)^2-1=0\). Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\((x-2)^2=1\).

Затем избавимся от квадрата, извлекая корень из обеих сторон:

\(x-2=\pm\sqrt{1}\).

Решим два уравнения относительно \(x\):

a) \(x-2=\sqrt{1}\). Прибавим 2 к обеим сторонам:

\(x=2+\sqrt{1}=3\).

b) \(x-2=-\sqrt{1}\). Прибавим 2 к обеим сторонам:

\(x=2-\sqrt{1}=1\).

Таким образом, решение уравнения \(x^2-4x+3=0\) равно \(x=3\) и \(x=1\).

2) Рассмотрим уравнение \(x^2-6x+5=0\). Процесс решения будет аналогичным предыдущему случаю. Выделим полный квадрат следующим образом: \(x^2-6x+5=(x-3)^2-4\).

Теперь у нас получилось выражение \((x-3)^2-4=0\), и мы можем решить его, приравняв его к нулю:

\((x-3)^2=4\).

Избавимся от квадрата, извлекая корень:

\(x-3=\pm\sqrt{4}\).

Решим два уравнения относительно \(x\):

a) \(x-3=\sqrt{4}\). Прибавим 3 к обеим сторонам:

\(x=3+\sqrt{4}=5\).

b) \(x-3=-\sqrt{4}\). Прибавим 3 к обеим сторонам:

\(x=3-\sqrt{4}=1\).

Итак, решение уравнения \(x^2-6x+5=0\) равно \(x=5\) и \(x=1\).

3) Уравнение \(x^2+8x-20=0\) также может быть решено с помощью выделения полного квадрата. Выделим полный квадрат следующим образом: \(x^2+8x-20=(x+4)^2-36\).

Теперь у нас получилось выражение \((x+4)^2-36=0\), и мы можем решить его, приравняв его к нулю:

\((x+4)^2=36\).

Избавимся от квадрата, извлекая корень:

\(x+4=\pm\sqrt{36}\).

Решим два уравнения относительно \(x\):

a) \(x+4=\sqrt{36}\). Вычтем 4 из обеих сторон:

\(x=\sqrt{36}-4=2\).

b) \(x+4=-\sqrt{36}\). Вычтем 4 из обеих сторон:

\(x=-\sqrt{36}-4=-10\).

Таким образом, решение уравнения \(x^2+8x-20=0\) равно \(x=2\) и \(x=-10\).

Продолжим с оставшимися уравнениями аналогичным образом.