Просмотр содержимого документа «Контрольная работа по геометрии в 8 классе о признаках подобия треугольников»

Красавчик

52

Добро пожаловать! Давайте разберем задачу по геометрии о признаках подобия треугольников, которая была задана на контрольной работе 1 февраля 2018 года в 8 классе.

Задача 1:
На рисунке 1 дан треугольник ABC, в котором отрезок АВ параллелен отрезку CD. Вам нужно доказать, что отношение длин отрезков AO к ОC равно отношению длин отрезков BO к OD и решить следующую задачу: если известно, что длина отрезка OD равна 15 см, длина отрезка OV равна 9 см, и длина отрезка CD равна 25 см, найдите длину отрезка AB.

а) Для начала, давайте докажем, что АО/ОС = ВО/ОD:

В треугольниках ACD и BOD имеются параллельные стороны, поэтому у этих треугольников соответственные углы одинаковые. По теореме о подобии треугольников нам известно, что два треугольника подобны, если у них соответственные углы равны.

Таким образом, треугольники ACD и BOD подобны, следовательно, отношение длин их сторон должно быть одинаковым:

\(\frac{{АО}}{{ОС}} = \frac{{ВО}}{{ОD}}\)

Таким образом, верно утверждение а).

б) Теперь решим вторую часть задачи. Известно, что длина отрезка ОD равна 15 см, длина отрезка OV равна 9 см, и длина отрезка CD равна 25 см. Найдем длину отрезка AB.

Мы уже знаем, что треугольники ACD и BOD подобны, поэтому отношение длин их сторон равно:

\(\frac{{АО}}{{ОС}} = \frac{{ВО}}{{ОD}}\)

Подставим известные значения и найдем длину отрезка АО:

\(\frac{{АО}}{{ОС}} = \frac{{9}}{{15}}\)

Упростим дробь, получим:

\(\frac{{АО}}{{ОС}} = \frac{{3}}{{5}}\)

Заметим, что стороны АО и ВО в треугольниках ABC и BOC соответственно являются пропорциональными сторонами, так как треугольники подобны. Значит, эти стороны могут быть выражены через соответствующие стороны BC и OC:

\(\frac{{АО}}{{ВО}} = \frac{{AB}}{{OC}}\)

Подставив найденное значение АО и неизвестную длину AB, получим:

\(\frac{{3}}{{5}} = \frac{{AB}}{{OC}}\)

Теперь подставим известное значение OC:

\(\frac{{3}}{{5}} = \frac{{AB}}{{25}}\)

Для того чтобы найти длину отрезка AB, умножим обе части уравнения на 25:

\(3 \cdot 25 = 5 \cdot AB\)

Выполним вычисления:

\(75 = 5 \cdot AB\)

Разделим обе части уравнения на 5:

\(\frac{{75}}{{5}} = \frac{{5 \cdot AB}}{{5}}\)

Получим:

\(15 = AB\)

Таким образом, длина отрезка AB равна 15 см.

Задача 2:
Найдите отношение. Для того чтобы продолжить решение задачи, нам нужно знать, какое именно отношение нужно найти. Пожалуйста, уточните, о каком отношении идет речь, чтобы я могу продолжить решение задачи.