Протоны двигаются со скоростью 0, 3*10³ м/с. Сталкиваются ли они с неподвижным ядром атома гелия и отскакивают точно

Лапка

60

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов всех объектов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Имеется два протона, движущиеся со скоростью 0,3*10^3 м/с каждый. Поскольку никакие другие объекты не участвуют в столкновении, сумма импульсов протонов до столкновения будет равна сумме их импульсов после.

Для нахождения импульса протона, можно воспользоваться формулой:

\[протон_{импульс} = масса_{протона} \cdot скорость_{протона}\]

Так как скорость протонов одинакова, импульсы будут равны:

\[протон_1_{импульс} = протон_2_{импульс}\]

\[масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1} = масса_{протона2} \cdot скорость_{протона2}\]

После столкновения протоны отскакивают точно назад, но со скоростью 0,18*10^3 м/с каждый. Таким образом, можно записать уравнение для импульса после столкновения:

\[протон1_{импульс_после} + протон2_{импульс_после} = 0\]

\[масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1_после} + масса_{протона2} \cdot скорость_{протона2_после} = 0\]

\[масса_{протона1} \cdot (-скорость_{протона1}) + масса_{протона2} \cdot (-скорость_{протона2}) = 0\]

\[(-масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1}) + (-масса_{протона2} \cdot скорость_{протона2}) = 0\]

\[масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1} = -масса_{протона2} \cdot скорость_{протона2}\]

Получается, что скорость протона до столкновения равна по модулю скорости протона после столкновения:

\[скорость_{протона1} = скорость_{протона1_после}\]
\[скорость_{протона2} = скорость_{протона2_после}\]

\[0,3 \cdot 10^3 м/с = -0,18 \cdot 10^3 м/с\]

Теперь, чтобы найти скорость движения ядра гелия, можно воспользоваться тем фактом, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после.

Импульс ядра гелия:

\[импульс_{ядра} = масса_{ядра} \cdot скорость_{ядра}\]

Для ядра гелия имеем:

\[импульс_{ядра} + 0 = -масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1} + (-масса_{протона2}) \cdot скорость_{протона2}\]

Поскольку скорости протонов равны:

\[импульс_{ядра} = -масса_{протона1} \cdot скорость_{протона1}\]

\(скорость_{протона1} = 0,3 \cdot 10^3 м/с\)

\[импульс_{ядра} = -масса_{протона1} \cdot 0,3 \cdot 10^3 м/с\]

Нам известна масса протона \(масса_{протона} \approx 1,67 \cdot 10^{-27} кг\). Подставим значения и рассчитаем импульс ядра гелия:

\[импульс_{ядра} = -1,67 \cdot 10^{-27} кг \cdot 0,3 \cdot 10^3 м/с\]

Для нахождения скорости движения ядра гелия, разделим импульс ядра на его массу:

\[скорость_{ядра} = \frac{импульс_{ядра}}{масса_{ядра}}\]

Таким образом, мы можем выразить скорость ядра гелия:

\[скорость_{ядра} = \frac{-1,67 \cdot 10^{-27} кг \cdot 0,3 \cdot 10^3 м/с}{масса_{ядра}}\]

Однако, нам не дана масса ядра гелия, поэтому мы не можем точно рассчитать его скорость или отношение массы протона к массе ядра гелия без дополнительной информации.