Протягом якого часу тіло досягне відстані 25 метрів від точки кидання, якщо його кинути вертикально вгору зі швидкістю

Yachmen

44

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы движения, а именно уравнение равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(S\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данной задаче, начальная скорость \(u\) равна 30 м/с, расстояние \(S\) равно 25 м и нас интересует время \(t\), которое нам нужно найти.

Так как тело движется вертикально вверх, гравитационное ускорение будет направлено вниз и равно примерно -9,8 м/с².

Таким образом, уравнение для данной задачи примет вид:

\[25 = 30t + \frac{1}{2}(-9,8)t^2\]

Для решения этого уравнения, нужно привести его к стандартному квадратному уравнению и найти его корни. После этого с помощью формулы скорости \(v = u + at\) найдём скорость тела в момент времени t, и посмотрим, когда она будет равна нулю.

Имея начальное условие \(u = 30\), \(a = -9,8\) и \(S = 25\), получим:

\[\frac{1}{2}(-9,8)t^2 + 30t - 25 = 0\]

Используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), находим его корни:

\[t_1 = 1.0669 \,c \quad t_2 = 4.353 \, c\]

Из этого мы можем сделать вывод, что тело достигнет 25 метров дважды, в момент времени \(t_1\) и \(t_2\), где \(t_1\) - момент времени после кидка вверх, а \(t_2\) - момент времени на пути вниз.

Таким образом, чтобы найти промежуток времени, за который тело достигнет 25 метров, мы можем вычислить разность времени \(t_2 - t_1\). Получим:

\[t_2 - t_1 = 4.353 \,c - 1.0669 \,c = 3.2871 \,c\]

Ответ: Тело достигнет расстояния 25 метров от точки кидания через промежуток времени примерно 3.2871 секунды.