Проведите анализ функции на парность: f(x)=sinx+x^2007

Pugayuschaya_Zmeya

23

Для проведения анализа функции на парность необходимо воспользоваться следующими двумя свойствами:

1) Синусная функция \(sin(x)\) обладает свойством нечётности:
\[sin(-x) = -sin(x)\]

2) Функция \(x^{2007}\) является чётной функцией:
\[(-x)^{2007} = x^{2007}\]

Разложим функцию \(f(x) = sin(x) + x^{2007}\) на множители и проверим наличие нечётных и чётных функций в данном выражении:

\[f(x) = sin(x) + x^{2007}\]

Первое слагаемое \(sin(x)\) является нечётной функцией, так как при замене \(x\) на \(-x\) значение \(sin(x)\) меняет знак на противоположный:

\[sin(-x) = -sin(x)\]

Второе слагаемое \(x^{2007}\) является чётной функцией, так как при замене \(x\) на \(-x\) значение \((x^{2007})\) остаётся неизменным:

\[(-x)^{2007} = x^{2007}\]

Таким образом, функция \(f(x)\) является суммой нечётной и чётной функций, что означает, что она является общей функцией и не обладает определённой чётностью.

Ответ: Функция f(x) = sin(x) + x^{2007} не является ни чётной, ни нечётной.