а) Какой из предложенных многочленов представляет собой трехчлен вида x²+bx+c? А) 3х²-5х+2 В) 2-7х-4х² С)х-⅓+4х²

Печенье

58

а) Чтобы определить, какой из предложенных многочленов представляет собой трехчлен вида \(x^2+bx+c\), нужно сравнить коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободный член (константу) у каждого из вариантов.

В первом варианте у нас многочлен \(3x^2-5x+2\). При сравнении с трехчленом вида \(x^2+bx+c\), мы видим, что коэффициент при \(x^2\) равен 3, коэффициент при \(x\) равен -5, а свободный член равен 2. Таким образом, этот вариант не является трехчленом вида \(x^2+bx+c\).

Во втором варианте у нас многочлен \(2-7x-4x^2\). При сравнении с трехчленом вида \(x^2+bx+c\), мы видим, что коэффициент при \(x^2\) равен -4, коэффициент при \(x\) равен -7, а свободный член равен 2. Таким образом, и этот вариант не является трехчленом вида \(x^2+bx+c\).

В третьем варианте у нас многочлен \(x-\frac{1}{3}+4x^2\). При сравнении с трехчленом вида \(x^2+bx+c\), мы видим, что коэффициент при \(x^2\) равен 4, коэффициент при \(x\) равен 1, а свободный член равен \(-\frac{1}{3}\). Таким образом, этот вариант является трехчленом вида \(x^2+bx+c\).

Таким образом, правильным ответом является вариант С) \(x-\frac{1}{3}+4x^2\).

б) Общий вид неполного квадратного уравнения с одним корнем можно сформулировать следующим образом: \(a(x-b)^2=0\), где \(a\) и \(b\) - константы, а \(x\) - переменная. \(\) При решении такого уравнения, если мы возведем \(x-b\) в квадрат, получим \(x^2-2bx+b^2\), и в результате получим уравнение \(ax^2-2abx+ab^2=0\). Таким образом, неполное квадратное уравнение с одним корнем имеет общий вид \(ax^2-2abx+ab^2=0\).