Представьте углы в градусах, радианах и изобразите их на тригонометрической окружности: - П/15: 12°; П/24; 24°; - -П/8

Anton

15

Для решения этой задачи, нам понадобится разобраться с понятиями угла в градусах и радианах. Затем мы изобразим углы на тригонометрической окружности.

Первый набор углов:
- \(\frac{\pi}{15}\): в градусах это около 12°. В радианах это \(\frac{\pi}{15}\).
- \(\frac{\pi}{24}\): в градусах это около 15°. В радианах это \(\frac{\pi}{24}\).
- 24°: в радианах это \(\frac{24\pi}{180}\) или \(\frac{\pi}{15}\).

Второй набор углов:
- \(-\frac{\pi}{8}\): в градусах это около -22.5°. В радианах это \(-\frac{\pi}{8}\).
- \(-22.5°\): в радианах это \(-\frac{22.5\pi}{180}\) или \(-\frac{\pi}{8}\).
- \(-\frac{\pi}{4}\): в градусах это около -45°. В радианах это \(-\frac{\pi}{4}\).

Третий набор углов:
- \(\frac{11}{\pi}\): в градусах это около 198.57°. В радианах это \(\frac{11}{\pi}\).
- \(198.57°\): в радианах это \(\frac{198.57\pi}{180}\) или \(\frac{11}{\pi}\).
- \(3.47\pi\): в градусах это около 629.18°. В радианах это \(3.47\pi\).
- \(6.93\): эта величина не имеет привязки к градусам или радианам, так как это просто числовое значение.

Четвёртый набор углов:
- \(-1.5\pi\): в градусах это около -270°. В радианах это \(-1.5\pi\).
- \(-270°\): в радианах это \(-\frac{270\pi}{180}\) или \(-1.5\pi\).
- \(-3\pi\): в градусах это около -540°. В радианах это \(-3\pi\).
- \(-0.25\pi\): в градусах это около -45°. В радианах это \(-0.25\pi\).
- \(45°\): в радианах это \(\frac{\pi}{4}\).
- \(0.25\pi\): в градусах это около 45°. В радианах это \(0.25\pi\).
- \(\frac{\pi}{2}\): в градусах это 90°. В радианах это \(\frac{\pi}{2}\).

Пятый набор углов:
- \(1°\): в радианах это \(\frac{\pi}{180}\).
- \(\frac{\pi}{180}\): в градусах это около 1°.
- \(1°\): в градусах это около 1°.

Шестой набор углов:
- \(-15°\): в радианах это \(-\frac{15\pi}{180}\) или \(-\frac{\pi}{12}\).
- \(-\frac{\pi}{12}\): в градусах это около -15°.
- \(-15°\): в градусах это около -15°.

Седьмой набор углов:
- \(30°\): в радианах это \(\frac{30\pi}{180}\) или \(\frac{\pi}{6}\).
- \(\frac{\pi}{6}\): в градусах это около 30°.
- \(30°\): в градусах это около 30°.

Восьмой набор углов:
- \(-45°\): в радианах это \(-\frac{45\pi}{180}\) или \(-\frac{\pi}{4}\).
- \(-\frac{\pi}{4}\): в градусах это около -45°.
- \(-45°\): в градусах это около -45°.

Девятый набор углов:
- \(330°\): в радианах это \(\frac{330\pi}{180}\) или \(\frac{11\pi}{6}\).
- \(\frac{11\pi}{6}\): в градусах это около 330°.
- \(330°\): в градусах это около 330°.

Теперь, для изображения этих углов на тригонометрической окружности, мы будем использовать единичный радиус (окружность радиусом 1).

Для каждого угла мы проведем луч, начинающийся в начале координат (центр окружности) и проходящий через соответствующую точку на окружности.

Первый набор углов:
- \(\frac{\pi}{15}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 12°.
- \(\frac{\pi}{24}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 15°.
- 24°: на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 24°.

Второй набор углов:
- \(-\frac{\pi}{8}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -22.5°.
- \(-22.5°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -22.5°.
- \(-\frac{\pi}{4}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -45°.

Третий набор углов:
- \(\frac{11}{\pi}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 198.57°.
- \(198.57°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 198.57°.
- \(3.47\pi\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 629.18°.
- \(6.93\): в данном контексте не имеет соответствующей точки на тригонометрической окружности.

Четвёртый набор углов:
- \(-1.5\pi\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -270°.
- \(-270°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -270°.
- \(-3\pi\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -540°.
- \(-0.25\pi\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -45°.
- \(45°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на \(\frac{\pi}{4}\).
- \(0.25\pi\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 45°.
- \(\frac{\pi}{2}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 90°.

Пятый набор углов:
- \(1°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 1°.
- \(\frac{\pi}{180}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 1°.
- \(1°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 1°.

Шестой набор углов:
- \(-15°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -15°.
- \(-\frac{\pi}{12}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -15°.
- \(-15°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -15°.

Седьмой набор углов:
- \(30°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 30°.
- \(\frac{\pi}{6}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 30°.
- \(30°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 30°.

Восьмой набор углов:
- \(-45°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -45°.
- \(-\frac{\pi}{4}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -45°.
- \(-45°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на -45°.

Девятый набор углов:
- \(330°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 330°.
- \(\frac{11\pi}{6}\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 330°.
- \(330°\): на тригонометрической окружности это точка, лежащая на 330°.

Мы только что рассмотрели углы в градусах и радианах, а также изобразили их на тригонометрической окружности.