41. Яким є сьомий елемент геометричної прогресії в кожному з наступних випадків: a) Якщо третій елемент рівний
41. Яким є сьомий елемент геометричної прогресії в кожному з наступних випадків:
a) Якщо третій елемент рівний 3 і четвертий елемент рівний 6;
б) Якщо третій елемент рівний -1.5 і п"ятий елемент рівний -6;
в) Якщо п"ятий елемент рівний 80 і шостий елемент рівний -160;
г) Якщо шостий елемент рівний 18 і четвертий елемент.
a) Якщо третій елемент рівний 3 і четвертий елемент рівний 6;
б) Якщо третій елемент рівний -1.5 і п"ятий елемент рівний -6;
в) Якщо п"ятий елемент рівний 80 і шостий елемент рівний -160;
г) Якщо шостий елемент рівний 18 і четвертий елемент.
Янтарное 10
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения элементов геометрической прогрессии. Формула имеет вид: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(a_n\) - n-ый элемент геометрической прогрессии, \(a_1\) - первый элемент геометрической прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.a) У нас есть информация, что третий элемент равен 3 (\(a_3 = 3\)) и четвёртый элемент равен 6 (\(a_4 = 6\)). Нам необходимо найти седьмой элемент (\(a_7\)). Для этого нам нужно найти знаменатель прогрессии, используя формулу \(q = \frac{a_4}{a_3}\). Подставим в неё значения и найдем \(q\).
\[q = \frac{6}{3} = 2\]
Теперь, используя найденное значение \(q\), мы можем найти седьмой элемент геометрической прогрессии:
\[a_7 = a_1 \cdot q^{7-1}\]
Так как у нас нет информации о первом элементе (\(a_1\)), мы не можем найти точное значение седьмого элемента.
б) Для второго случая, у нас есть информация, что третий элемент равен -1.5 (\(a_3 = -1.5\)) и пятый элемент равен -6 (\(a_5 = -6\)). Наша задача - найти седьмой элемент (\(a_7\)). Для этого мы должны вычислить знаменатель прогрессии, используя формулу \(q = \sqrt{\frac{a_5}{a_3}}\). Вставим значения и найдем \(q\).
\[q = \sqrt{\frac{-6}{-1.5}} = \sqrt{4} = 2\]
Подставим найденное значение \(q\) в формулу для нахождения седьмого элемента:
\[a_7 = a_1 \cdot 2^{7-1}\]
Так как у нас нет информации о первом элементе (\(a_1\)), мы не можем найти точное значение седьмого элемента.
в) В третьем случае мы знаем, что пятый элемент равен 80 (\(a_5 = 80\)) и шестой элемент равен -160 (\(a_6 = -160\)). Мы должны найти седьмой элемент (\(a_7\)). Так как у нас есть два последовательно идущих элемента, мы можем использовать их для вычисления знаменателя прогрессии. Для этого мы используем формулу \(q = \sqrt{\frac{a_6}{a_5}}\). Подставим значения и найдем \(q\).
\[q = \sqrt{\frac{-160}{80}} = \sqrt{-2} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{2} = i \cdot \sqrt{2}\]
Подставим найденное значение \(q\) в формулу для нахождения седьмого элемента:
\[a_7 = a_1 \cdot (i \cdot \sqrt{2})^{7-1}\]
Так как у нас нет информации о первом элементе (\(a_1\)), мы не можем найти точное значение седьмого элемента.
г) В последнем случае нам известно, что шестой элемент равен 18 (\(a_6 = 18\)) и четвёртый элемент равен \(a_4\). Мы должны найти седьмой элемент (\(a_7\)). Используем формулу \(q = \sqrt[3]{\frac{a_6}{a_4}}\). Вставим значения и найдем \(q\).
\[q = \sqrt[3]{\frac{18}{a_4}}\]
Так как мы не знаем значение \(a_4\), мы не можем вычислить знаменатель прогрессии \(q\) и, следовательно, не можем найти точное значение седьмого элемента (\(a_7\)).