What is the resultant vector and its length? Round the length to two decimal places. 1) What is the value of 2 times

Muravey

17

1) Для решения этой задачи нам необходимо вычислить векторную сумму трех векторов: 2BO, -DD1 и 0.5DB.

- Вектор 2BO: У нас есть вектор BO, и мы умножаем его на 2. Это означает, что мы берем вектор BO и удваиваем его длину, но оставляем направление без изменений.

- Вектор -DD1: Этот вектор указывает в противоположную сторону от вектора DD1 с той же длиной.

- Вектор 0.5DB: Это половина длины вектора DB при сохранении его направления.

Чтобы получить итоговый вектор, мы складываем все три вектора, используя правило параллелограмма или метод параллелограмма. Этот метод заключается в следующем: берем первые два вектора и их концы соединяем, затем, используя третий вектор, соединяем его начало с концом получившейся линии. Результат будет являться векторной суммой.

Чтобы вычислить длину итогового вектора, мы используем теорему Пифагора для треугольника, составленного по трем сторонам. Длины сторон будут представлять собой длины трех векторов: 2BO, -DD1 и 0.5DB.

Давайте теперь решим задачу шаг за шагом:

1. Вычисляем вектор 2BO:
Пусть BO = \( \vec{v_1} = (x_1, y_1) \) (где x_1 и y_1 - координаты вектора BO)
Тогда 2BO = \( \vec{v_2} = (2x_1, 2y_1) \)

2. Вычисляем вектор -DD1:
Пусть DD1 = \( \vec{v_3} = (x_2, y_2) \) (где x_2 и y_2 - координаты вектора DD1)
Тогда -DD1 = \( \vec{v_4} = (-x_2, -y_2) \)

3. Вычисляем вектор 0.5DB:
Пусть DB = \( \vec{v_5} = (x_3, y_3) \) (где x_3 и y_3 - координаты вектора DB)
Тогда 0.5DB = \( \vec{v_6} = (0.5x_3, 0.5y_3) \)

4. Вычисляем векторную сумму:
Для этого мы складываем соответствующие координаты всех векторов:
Итоговый вектор = \( \vec{v_{\text{итог}}} = \vec{v_2} + \vec{v_4} + \vec{v_6} \)

5. Вычисляем длину итогового вектора:
Длина итогового вектора = \( \sqrt{{x_{\text{итог}}}^2 + {y_{\text{итог}}}^2} \), где \( x_{\text{итог}} \) и \( y_{\text{итог}} \) - координаты итогового вектора.

Таким образом, мы можем решить задачу, используя данные о координатах векторов BO, DD1 и DB.

2) Аналогично первой задаче, нам необходимо найти векторную сумму четырех векторов: 0.5DB1, 0.5K1K, -KD и 2KO.

- Вектор 0.5DB1: Это половина длины вектора DB1 при сохранении его направления.
- Вектор 0.5K1K: Это половина длины вектора K1K при сохранении его направления.
- Вектор -KD: Этот вектор указывает в противоположную сторону от вектора KD с той же длиной.
- Вектор 2KO: У нас есть вектор KO, и мы умножаем его на 2. Это означает, что мы берем вектор KO и удваиваем его длину, но оставляем направление без изменений.

Чтобы вычислить итоговый вектор, мы снова используем правило параллелограмма или метод параллелограмма, а затем вычисляем его длину с использованием теоремы Пифагора.

Давайте теперь решим вторую задачу шаг за шагом:

1. Вычисляем вектор 0.5DB1:
Пусть DB1 = \( \vec{v_7} = (x_4, y_4) \) (где x_4 и y_4 - координаты вектора DB1)
Тогда 0.5DB1 = \( \vec{v_8} = (0.5x_4, 0.5y_4) \)

2. Вычисляем вектор 0.5K1K:
Пусть K1K = \( \vec{v_9} = (x_5, y_5) \) (где x_5 и y_5 - координаты вектора K1K)
Тогда 0.5K1K = \( \vec{v_{10}} = (0.5x_5, 0.5y_5) \)

3. Вычисляем вектор -KD:
Пусть KD = \( \vec{v_{11}} = (x_6, y_6) \) (где x_6 и y_6 - координаты вектора KD)
Тогда -KD = \( \vec{v_{12}} = (-x_6, -y_6) \)

4. Вычисляем вектор 2KO:
Пусть KO = \( \vec{v_{13}} = (x_7, y_7) \) (где x_7 и y_7 - координаты вектора KO)
Тогда 2KO = \( \vec{v_{14}} = (2x_7, 2y_7) \)

5. Вычисляем векторную сумму:
Итоговый вектор = \( \vec{v_{\text{итог}}} = \vec{v_8} + \vec{v_{10}} + \vec{v_{12}} + \vec{v_{14}} \)

6. Вычисляем длину итогового вектора:
Длина итогового вектора = \( \sqrt{{x_{\text{итог}}}^2 + {y_{\text{итог}}}^2} \), где \( x_{\text{итог}} \) и \( y_{\text{итог}} \) - координаты итогового вектора.

Пожалуйста, предоставьте значения координат векторов BO, DD1, DB, DB1, K1K, KD и KO, чтобы я мог выполнить конкретные расчеты и предоставить вам итоговые ответы и длины векторов.