Каково определение синуса и косинуса угла в интервале от а до 180 градусов?

Звонкий_Спасатель

64

Конечно! Синус и косинус угла - это значения, которые зависят от величины этого угла и указывают на соотношение между его сторонами. Для понимания определения, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть 90 градусов. Возьмём этот треугольник и обозначим его границы. Основной стороной будет основание треугольника, а две другие стороны будут катетами.

Теперь представьте, что на прямой стороне треугольника выбран произвольный угол \(\theta\) («тета»), который находится между основной стороной и одним из катетов. Синус угла \(\theta\) обозначается как \(\sin(\theta)\), а косинус угла \(\theta\) обозначается как \(\cos(\theta)\).

Синус угла \(\theta\) определяется отношением длины противолежащего катета к гипотенузе треугольника: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

Косинус угла \(\theta\) определяется отношением длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника: \(\cos(\theta) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

Угол \(\theta\) измеряется в радианах, но чтобы вам было понятнее, мы можем использовать градусы. Важно отметить, что для углов в интервале от 0 до 90 градусов, синус и косинус положительны. От 90 до 180 градусов значение синуса меняется на отрицательное, а значение косинуса остается положительным. Если угол равен 180 градусам, синус становится равным 0, а косинус равен -1.

Таким образом, определение синуса и косинуса угла в интервале от а до 180 градусов можно представить следующим образом:

\[
\sin(\theta) =
\begin{cases}
\frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}, & 0^\circ \leq \theta < 180^\circ,\\
0, & \theta = 180^\circ.
\end{cases}
\]

\[
\cos(\theta) =
\begin{cases}
\frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}, & 0^\circ \leq \theta < 90^\circ,\\
-\frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}, & 90^\circ \leq \theta < 180^\circ.
\end{cases}
\]

Надеюсь, это определение поможет вам лучше понять синус и косинус угла в интервале от а до 180 градусов.