Можете объяснить, почему прямые а и b являются параллельными (смотрите рисунок) в следующих случаях: а) угол 3 равен

Alena

66

Конечно, я могу объяснить, почему прямые а и b являются параллельными в каждом из трех случаев.

а) Если угол 3 равен углу 5, то мы можем применить свойство "Внутренний угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, равен 180 градусам". Допустим, мы посмотрим на этот случай:

\[
\begin{{align*}}
\angle 1 + \angle 3 + \angle 5 &= 180° \\
\angle 1 + \angle 3 + \angle 3 &= 180° \quad \text{{(по условию)}} \\
\angle 1 + 2\angle 3 &= 180°
\end{{align*}}
\]

Заметим, что угол 1 и угол 6 являются соответствующими углами, образованными параллельными прямыми и поперечными. Следовательно, они равны между собой:

\[
\angle 1 = \angle 6
\]

Теперь мы можем воспользоваться свойством "Сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам":

\[
\angle 1 + \angle 3 + \angle 6 = 180°
\]

Подставляя в выражение значение угла 1 и угла 3, мы получаем:

\[
\angle 6 + 2\angle 3 = 180°
\]

Сравнивая это выражение с предыдущим, мы видим, что они равносильны. Последовательность действий:

\[
\begin{{align*}}
\angle 1 + 2\angle 3 &= 180° \\
\angle 6 + 2\angle 3 &= 180°
\end{{align*}}
\]

Таким образом, мы можем заключить, что прямые a и b параллельны.

б) Если угол 2 равен углу 8, мы можем использовать аналогичные рассуждения для данного случая. Сначала мы можем записать уравнение для суммы угла 2, угла 3 и угла 7:

\[
\angle 2 + \angle 3 + \angle 7 = 180°
\]

Затем, используя информацию о равенстве угла 2 и угла 8, мы можем заменить угол 2 на угол 8:

\[
\angle 8 + \angle 3 + \angle 7 = 180°
\]

Так как угол 1 и угол 6 являются соответствующими углами, образованными параллельными прямыми и поперечными, они равны между собой:

\[
\angle 1 = \angle 6
\]

Применяя свойство "Сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам", мы получаем:

\[
\angle 1 + \angle 3 + \angle 6 = 180°
\]

Подставляя значения углов 1, 3 и 6, мы имеем:

\[
\angle 8 + \angle 3 + \angle 7 = 180°
\]

Таким образом, мы можем заключить, что прямые a и b параллельны.

в) Если сумма угла 1 и угла 6 равна 180°, мы можем использовать аналогичные рассуждения для данного случая. Сначала мы можем записать уравнение для суммы угла 1, угла 3 и угла 6:

\[
\angle 1 + \angle 3 + \angle 6 = 180°
\]

Затем, используя информацию о равенстве суммы угла 1 и угла 6 и 180°, мы можем записать:

\[
\angle 1 + \angle 3 + \angle 1 = 180°
\]

Сокращая выражение, мы получаем:

\[
2\angle 1 + \angle 3 = 180°
\]

Как и в предыдущих случаях, угол 1 и угол 6 являются соответствующими углами, образованными параллельными прямыми и поперечными. Следовательно, они равны между собой:

\[
\angle 1 = \angle 6
\]

Подставляя значение угла 1 в выражение, мы имеем:

\[
2\angle 6 + \angle 3 = 180°
\]

Таким образом, мы можем заключить, что прямые a и b параллельны в данном случае.

Во всех трех случаях обнаруживается, что прямые а и b являются параллельными. Это объясняется использованием свойств геометрических фигур, таких как сумма углов в треугольнике и свойство параллельных прямых.