1) What is the result of (7/15-2/21): 13/84 expressed as a fraction? 2) Rewrite the equation 2х^2+13-13х=х+1

Лиса_4257

55

Здравствуйте! Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить выражение \(\frac{{7/15-2/21}}{{13/84}}\) в виде дроби.

Сначала найдём общий знаменатель для дробей 7/15 и 2/21. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15 и 21:

\(15 = 3 \cdot 5, 21 = 3 \cdot 7\)

НОК(15, 21) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105

Теперь приведём дробь 7/15 к общему знаменателю 105, умножив числитель и знаменатель на \(\frac{{105}}{{15}}\):

\(\frac{{7/15}}{{1}} \cdot \frac{{105}}{{105}} = \frac{{7 \cdot 7}}{{15 \cdot 7}} = \frac{{49}}{{105}}\)

Аналогично, приведём дробь 2/21 к общему знаменателю 105:

\(\frac{{2/21}}{{1}} \cdot \frac{{105}}{{105}} = \frac{{2 \cdot 5}}{{21 \cdot 5}} = \frac{{10}}{{105}}\)

Теперь можем вычислить указанное выражение:

\(\frac{{49/105 - 10/105}}{{13/84}} = \frac{{(49 - 10)/105}}{{13/84}} = \frac{{39/105}}{{13/84}}\)

Для деления дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

\(\frac{{39/105}}{{13/84}} = \frac{{39/105 \cdot 84/13}}{{1}} = \frac{{(3 \cdot 13)/(7 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3 \cdot 7)/13}}{{1}} = \frac{{3 \cdot (2^2 \cdot 3 \cdot 7)}}{{7 \cdot 5}}\)

Просуммируем и упростим числитель:

\(3 \cdot (2^2 \cdot 3 \cdot 7) = 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84\)

Итак, ответ: \(\frac{{84}}{{35}}\).


2) Для переписывания уравнения \(2x^2 + 13 - 13x = x + 1\) в другой форме, выполним следующие шаги:

\(-13x + x = 1 - 13 + 13\) (вычтем x с обеих сторон)

\(2x^2 - 12x + 2 = 0\) (перенесём все члены в одну сторону)

Таким образом, уравнение может быть переписано в форме \(2x^2 - 12x + 2 = 0\).


3) Пусть количество учащихся с 6-го класса равно \(x\). Тогда количество учащихся с 7-го класса будет \(\frac{{3x}}{{2}}\).

Сумма количества учащихся с 6-го и 7-го классов составляет 26:

\(x + \frac{{3x}}{{2}} = 26\)

Для решения этого уравнения, возьмём общий знаменатель 2:

\(\frac{{2x}}{{2}} + \frac{{3x}}{{2}} = 26\)

\(\frac{{5x}}{{2}} = 26\)

Умножим обе части на \(\frac{{2}}{{5}}\) чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = \frac{{26 \cdot 2}}{{5}}\)

\(x = \frac{{52}}{{5}}\)

Таким образом, количество учащихся с 7-го класса составляет:

\(\frac{{3x}}{{2}} = \frac{{3 \cdot 52}}{{2 \cdot 5}}\)

\(\frac{{156}}{{10}}\)

Ответ: 15.


9) Для вычисления значения выражения \(\frac{{49a^2 - \frac{{1}}{{25}}b^2}}{{7a - \frac{{1}}{{5}}b}}\) при \(a = \frac{{7}}{{2}}\) и \(b = \frac{{1}}{{10}}\), выполним следующие шаги:

Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение:

\(\frac{{49 \left( \frac{{7}}{{2}} \right)^2 - \frac{{1}}{{25}} \left( \frac{{1}}{{10}} \right)^2}}{{7 \left( \frac{{7}}{{2}} \right) - \frac{{1}}{{5}} \left( \frac{{1}}{{10}} \right)}}\)

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

\(\frac{{49 \left( \frac{{7}}{{2}} \right)^2 - \frac{{1}}{{25}} \left( \frac{{1}}{{10}} \right)^2}}{{7 \left( \frac{{7}}{{2}} \right) - \frac{{1}}{{5}} \left( \frac{{1}}{{10}} \right)}} = \frac{{49 \cdot \frac{{7^2}}{{2^2}} - \frac{{1}}{{25}} \cdot \frac{{1^2}}{{10^2}}}}{{\frac{{7}}{{1.4}} - \frac{{1}}{{50}}}}\)

Выполним вычисления в числителе:

\(49 \cdot \frac{{7^2}}{{2^2}} - \frac{{1}}{{25}} \cdot \frac{{1^2}}{{10^2}} = 49 \cdot \frac{{49}}{{4}} - \frac{{1}}{{25}} \cdot \frac{{1}}{{100}}\)

\(49 \cdot \frac{{49}}{{4}} - \frac{{1}}{{25}} \cdot \frac{{1}}{{100}} = \frac{{49^2}}{{4}} - \frac{{1}}{{25 \cdot 100}}\)

Переведём 49 в форму множителей:

\(\frac{{7^2 \cdot 7^2}}{{2^2 \cdot 2^2}} - \frac{{1}}{{25 \cdot 100}} = \frac{{7^4}}{{2^4}} - \frac{{1}}{{25 \cdot 100}}\)

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\(\frac{{7^4}}{{2^4}} - \frac{{1}}{{25 \cdot 100}} = \frac{{2401}}{{16}} - \frac{{1}}{{2500}}\)

Перед выполнением вычитания, найдём общий знаменатель:

\(\frac{{2401 \cdot 2500}}{{16 \cdot 2500}} - \frac{{1 \cdot 16}}{{2500 \cdot 16}} = \frac{{2401 \cdot 2500 - 16}}{{40000}}\)

После вычислений получим ответ:

\(\frac{{2401 \cdot 2500 - 16}}{{40000}} = \frac{{6002400 - 16}}{{40000}} = \frac{{6002384}}{{40000}} = \frac{{1500596}}{{10000}} = \frac{{375149}}{{2500}}\)

Ответ: \(\frac{{375149}}{{2500}}\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь или объяснение. Я всегда готов помочь вам!