Разложи на множители и найди корни. Если имеется несколько корней, запиши их в порядке возрастания, разделяя точкой

Kosmicheskaya_Panda

8

Для решения задачи по разложению на множители и поиску корней, давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

1) Уравнение: \(x^2 + 3x = 0\)

Чтобы разложить данное уравнение на множители, мы должны вынести общий множитель, в этом случае \(x\):
\(x(x + 3) = 0\)

Теперь, чтобы найти корни, мы устанавливаем каждый множитель равным нулю и решаем уравнение:

a) \(x = 0\)
b) \(x + 3 = 0\)
Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
\(x = -3\)

Ответ: Корни уравнения \(x^2 + 3x = 0\) равны 0 и -3.

2) Уравнение: \(x^2 - 64 = 0\)

Это квадратное уравнение вида \(a^2 - b^2\), где \(a = x\) и \(b = 8\). Мы можем разложить его в произведение с помощью формулы разности квадратов:
\((x - 8)(x + 8) = 0\)

Теперь находим корни, устанавливая каждый множитель равным нулю:

a) \(x - 8 = 0\)
Добавляем 8 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 8\)

b) \(x + 8 = 0\)
Вычитаем 8 из обеих сторон уравнения:
\(x = -8\)

Ответ: Корни уравнения \(x^2 - 64 = 0\) равны -8 и 8.

3) Уравнение: \(x^2 = 81\)

Чтобы найти корни этого уравнения, нам нужно взять квадратный корень обеих сторон:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{81}\)

Это даст нам два возможных решения:

a) \(x = 9\)

b) \(x = -9\)

Ответ: Корни уравнения \(x^2 = 81\) равны 9 и -9.

4) Уравнение: \(x^2 - 8x = 0\)

По аналогии с первым уравнением, вынесем общий множитель \(x\):
\(x(x - 8) = 0\)

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

a) \(x = 0\)

b) \(x - 8 = 0\)
Добавляем 8 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 8\)

Ответ: Корни уравнения \(x^2 - 8x = 0\) равны 0 и 8.

5) \(x^2\)

Данное уравнение представляет собой просто \(x\) возводимое в квадрат. В таком случае, у нас нет никаких переменных и множителей.

Ответ: Уравнение \(x^2\) не имеет корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что порядок ответов с корнями должен быть записан в возрастающем порядке, разделяя их точкой с запятой.