Пяти чисел увелили на 1 так, чтобы сумма их квадратов осталась неизменной. Далее каждое число увеличили еще на 1. Чему

Snegir

33

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Обозначим исходные числа как \(a, b, c, d, e\). По условию задачи, мы увеличили каждое из этих чисел на 1. Получили новые числа: \(a+1, b+1, c+1, d+1, e+1\).

Мы знаем, что сумма квадратов исходных чисел равна сумме квадратов новых чисел. Математически это можно записать следующим образом:

\[a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = (a+1)^2 + (b+1)^2 + (c+1)^2 + (d+1)^2 + (e+1)^2\]

Теперь раскроем скобки и упростим это выражение:

\[a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a^2 + 2a + 1 + b^2 + 2b + 1 + c^2 + 2c + 1 + d^2 + 2d + 1 + e^2 + 2e + 1\]
\[a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + 2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 5\]

Теперь выразим разницу между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов исходных чисел:

\[(a+1)^2 + (b+1)^2 + (c+1)^2 + (d+1)^2 + (e+1)^2 - (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2)\]
\[a^2 + 2a + 1 + b^2 + 2b + 1 + c^2 + 2c + 1 + d^2 + 2d + 1 + e^2 + 2e + 1 - (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2)\]
\[2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 5\]

Итак, разница между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов исходных чисел равна \(2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 5\).