Рассчитайте значения длин сторон параллелограмма, используя векторы c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j + 4k с полным

Григорьевна

20

Хорошо, чтобы рассчитать значения длин сторон параллелограмма, используя векторы $\mathbf{c}=2\mathbf{i}+2\mathbf{j}-\mathbf{k}$ и $\mathbf{d}=2\mathbf{i}-2\mathbf{j}+4\mathbf{k}$, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора. Формула выглядит следующим образом:

$$|\mathbf{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$$

где $|\mathbf{v}|$ - длина вектора $\mathbf{v}$, а $v_x$, $v_y$, $v_z$ - его координаты.

Итак, давайте начнем с вектором $\mathbf{c}$. У нас есть координаты $c_x=2$, $c_y=2$ и $c_z=-1$. Подставим их в формулу:

$$|\mathbf{c}|=\sqrt{(2{)}^2+(2{)}^2+(-1{)}^2}$$

Вычислим:

$$|\mathbf{c}|=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3$$

Таким образом, длина вектора $\mathbf{c}$ равна 3.

Теперь перейдем к вектору $\mathbf{d}$. У нас есть координаты $d_x=2$, $d_y=-2$ и $d_z=4$. Подставим их в формулу:

$$|\mathbf{d}|=\sqrt{(2{)}^2+(-2{)}^2+(4{)}^2}$$

Вычислим:

$$|\mathbf{d}|=\sqrt{4+4+16}=\sqrt{24}$$

Теперь, чтобы упростить ответ, мы можем выразить длину вектора $\mathbf{d}$ в виде квадратного корня из целого числа. Разложим 24 на простые множители:

24 = 4 * 6 = 2 * 2 * 2 * 3

Из этого следует, что $\sqrt{24}=\sqrt{2^2\ast 2\ast 3}=2\sqrt{6}$

Таким образом, длина вектора $\mathbf{d}$ равна $2\sqrt{6}$.

Мы рассчитали значения длин сторон параллелограмма, используя данные векторы. Длина стороны, соответствующей вектору $\mathbf{c}$, равна 3, а длина стороны, соответствующей вектору $\mathbf{d}$, равна $2\sqrt{6}$.