Рассчитайте значения длин сторон параллелограмма, используя векторы c = 2i + 2j - k и d = 2i - 2j + 4k с полным

Григорьевна

20

Хорошо, чтобы рассчитать значения длин сторон параллелограмма, используя векторы \( \mathbf{c} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} \) и \( \mathbf{d} = 2\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} \), мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора. Формула выглядит следующим образом:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \]

где \(|\mathbf{v}|\) - длина вектора \( \mathbf{v} \), а \(v_x\), \(v_y\), \(v_z\) - его координаты.

Итак, давайте начнем с вектором \( \mathbf{c} \). У нас есть координаты \(c_x = 2\), \(c_y = 2\) и \(c_z = -1\). Подставим их в формулу:

\[ |\mathbf{c}| = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (-1)^2} \]

Вычислим:

\[ |\mathbf{c}| = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{c} \) равна 3.

Теперь перейдем к вектору \( \mathbf{d} \). У нас есть координаты \(d_x = 2\), \(d_y = -2\) и \(d_z = 4\). Подставим их в формулу:

\[ |\mathbf{d}| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (4)^2} \]

Вычислим:

\[ |\mathbf{d}| = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} \]

Теперь, чтобы упростить ответ, мы можем выразить длину вектора \( \mathbf{d} \) в виде квадратного корня из целого числа. Разложим 24 на простые множители:

24 = 4 * 6 = 2 * 2 * 2 * 3

Из этого следует, что \( \sqrt{24} = \sqrt{2^2 * 2 * 3} = 2\sqrt{6} \)

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{d} \) равна \( 2\sqrt{6} \).

Мы рассчитали значения длин сторон параллелограмма, используя данные векторы. Длина стороны, соответствующей вектору \( \mathbf{c} \), равна 3, а длина стороны, соответствующей вектору \( \mathbf{d} \), равна \( 2\sqrt{6} \).