На какой высоте у мяча кинетическая энергия достигнет 0,5 Дж после того, как он отскочит от земли, взлетит на высоту

Svetlyachok_V_Nochi_7

48

Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для кинетической энергии и использовать законы сохранения энергии.

Кинетическая энергия (\(E_k\)) связана с массой (\(m\)) и скоростью (\(v\)) объекта следующей формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

После отскока мяч поднимается на высоту 2 метра, при этом его кинетическая энергия уменьшается до нуля, так как скорость мяча становится равной нулю. При этом потенциальная энергия (\(E_p\)) мяча увеличивается на это же значение.

После этого мяч начинает падать, потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую. Нам дано значение кинетической энергии (\(0.5\) Дж), поэтому нам нужно найти скорость мяча для этого значения.

Сначала найдем высоту, на которую мяч поднялся. Поскольку масса мяча (\(m\)) не указана, мы можем пренебречь ей. Зная, что потенциальная энергия (\(E_p\)) связана с массой (\(m\)), ускорением свободного падения (\(g\)) и высотой (\(h\)) следующей формулой:

\[E_p = mgh\]

Здесь \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения. Подставляем известные значения:

\[E_p = mgh = 0.5 \, \text{Дж}, \quad h = 2 \, \text{м}\]

\[0.5 = m \cdot 9.8 \cdot 2\]
\[m = \frac{0.5}{9.8 \cdot 2}\]

Теперь, когда нам известна масса мяча (\(m\)), мы можем найти его скорость (\(v\)) после отскока с использованием закона сохранения энергии:

\[E_k + E_p = \text{const}\]
\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}\]

Так как кинетическая энергия (\(E_k\)) после отскока равна нулю, можно записать:

\[0 + mgh = \text{const}\]

При подстановке известных значений и выражении \(v\) получаем:

\[m \cdot 9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2}mv^2\]
\[9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2}v^2\]
\[v^2 = 9.8 \cdot 4\]
\[v^2 = 39.2\]
\[v = \sqrt{39.2}\]
\[v \approx 6.26 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти высоту, на которой кинетическая энергия мяча становится равной \(0.5\) Дж. В этот момент кинетическая энергия преобразуется полностью в потенциальную, поэтому можно записать:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Подставляем известные значения и находим \(h\):

\[\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{0.5}{9.8 \cdot 2} \right) \cdot (6.26)^2 = h\]
\[h \approx 0.08 \, \text{м}\]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча достигнет \(0.5\) Дж, составляет примерно \(0.08\) метра.