Разложить выражение на множители: x(x+2)²(x+4)-21. Решить

Magnitnyy_Zombi

26

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала давайте разложим выражение \((x+2)^2\). Это можно сделать, применив формулу квадрата бинома:

\((x+2)^2 = x^2 + 2x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\).

Теперь мы можем заменить выражение \((x+2)^2\) в исходном выражении:

\(x(x+2)^2(x+4) - 21 = x(x^2 + 4x + 4)(x + 4) - 21\).

Дальше применим дистрибутивное свойство: умножим \(x\) на все термы внутри первой скобки:

\(x(x^2 + 4x + 4)(x + 4) - 21 = x(x^3 + 4x^2 + 4x + 4x^2 + 16x + 16) - 21\).

Теперь сложим подобные слагаемые внутри первых двух скобок:

\(x(x^3 + 4x^2 + 4x + 4x^2 + 16x + 16) - 21 = x(x^3 + 8x^2 + 20x + 16) - 21\).

И наконец, умножим \(x\) на все термы внутри последней скобки:

\(x(x^3 + 8x^2 + 20x + 16) - 21 = x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x - 21\).

Таким образом, выражение \(x(x+2)^2(x+4) - 21\) можно разложить на множители и записать в виде \(x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x - 21\).

На этом наше решение задачи завершается. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.