Разложите на множители и заполните пробелы: 4m2 + 16n3+ 16n6 = 16пт( + 2n3)2

Eduard_2773

43

Для начала давайте разложим каждое слагаемое на множители:

1) Для $4m^2$ мы можем заметить, что 4 можно разложить на множители как $2\cdot 2$, а $m^2$ - это просто $m\cdot m$. Таким образом, $4m^2=2\cdot 2\cdot m\cdot m$.

2) Для $16n^3$ мы можем заметить, что и 16, и $n^3$ можно разложить на множители. Разложим 16 на множители: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$. А разложение $n^3$ на множители будет: $n^3=n\cdot n\cdot n$. Значит, $16n^3=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot n\cdot n\cdot n$.

3) Для $16n^6$ мы снова можем разложить 16 на множители, получим $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, а также разложим $n^6$ на множители: $n^6=n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n$. Следовательно, $16n^6=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n$.

Теперь мы можем объединить все это вместе:

$$4m^2+16n^3+16n^6=2\cdot 2\cdot m\cdot m+2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot n\cdot n\cdot n+2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n$$

Теперь давайте упростим выражение:

У нас есть две группы, содержащие $2\cdot 2$. Мы можем вынести их за пределы скобок:

$$4m^2+16n^3+16n^6=(2\cdot 2)\cdot (m\cdot m)+(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)\cdot (n\cdot n\cdot n)+(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)\cdot (n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n)$$

Теперь мы можем заметить, что $2\cdot 2$ можно записать как $2^2$, а также это можно записать как $4$. Таким образом, выражение становится:

$$4m^2+16n^3+16n^6=4\cdot (m\cdot m)+4^2\cdot (n\cdot n\cdot n)+4^2\cdot (n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n)$$

Последний шаг - упрощение и объединение:

$$4m^2+16n^3+16n^6=4m^2+4n^3+4^2{n}^6$$

Теперь мы можем вынести общие множители:

$$4m^2+16n^3+16n^6=4(m^2+n^3+4n^6)$$

Таким образом, ответ на задачу "Разложите на множители и заполните пробелы: 4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 16пт( + 2n^3)^2" будет: $4m^2+16n^3+16n^6=4(m^2+n^3+4n^6)$.