Разложите на множители и заполните пробелы: 4m2 + 16n3+ 16n6 = 16пт( + 2n3)2

Eduard_2773

43

Для начала давайте разложим каждое слагаемое на множители:

1) Для \(4m^2\) мы можем заметить, что 4 можно разложить на множители как \(2 \cdot 2\), а \(m^2\) - это просто \(m \cdot m\). Таким образом, \(4m^2 = 2 \cdot 2 \cdot m \cdot m\).

2) Для \(16n^3\) мы можем заметить, что и 16, и \(n^3\) можно разложить на множители. Разложим 16 на множители: \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). А разложение \(n^3\) на множители будет: \(n^3 = n \cdot n \cdot n\). Значит, \(16n^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot n \cdot n \cdot n\).

3) Для \(16n^6\) мы снова можем разложить 16 на множители, получим \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\), а также разложим \(n^6\) на множители: \(n^6 = n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\). Следовательно, \(16n^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\).

Теперь мы можем объединить все это вместе:

\[4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 2 \cdot 2 \cdot m \cdot m + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot n \cdot n \cdot n + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\]

Теперь давайте упростим выражение:

У нас есть две группы, содержащие \(2 \cdot 2\). Мы можем вынести их за пределы скобок:

\[4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = (2 \cdot 2) \cdot (m \cdot m) + (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (n \cdot n \cdot n) + (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n)\]

Теперь мы можем заметить, что \(2 \cdot 2\) можно записать как \(2^2\), а также это можно записать как \(4\). Таким образом, выражение становится:

\[4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 4 \cdot (m \cdot m) + 4^2 \cdot (n \cdot n \cdot n) + 4^2 \cdot (n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n)\]

Последний шаг - упрощение и объединение:

\[4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 4m^2 + 4n^3 + 4^2n^6\]

Теперь мы можем вынести общие множители:

\[4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 4(m^2 + n^3 + 4n^6)\]

Таким образом, ответ на задачу "Разложите на множители и заполните пробелы: 4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 16пт( + 2n^3)^2" будет: \(4m^2 + 16n^3 + 16n^6 = 4(m^2 + n^3 + 4n^6)\).