Как привести дроби 4v/u^2+4uv , v/uz−3u^2 и z+12v/uz+4vz−12uv−3u^2 к общему знаменателю? Используйте символ

Солнышко

54

Хорошо! Для того чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. Давайте разберемся по порядку.

У нас есть три дроби: \(\frac{{4v}}{{u^2 + 4uv}}\), \(\frac{{v}}{{uz - 3u^2}}\) и \(\frac{{z + 12v}}{{uz + 4vz - 12uv - 3u^2}}\).

1. Рассмотрим знаменатель первой дроби \(u^2 + 4uv\). В этом случае, знаменатель уже является общим для всех трех дробей.

2. Для второй дроби \(uz - 3u^2\) необходимо привести к знаменателю \(u^2 + 4uv\). Для этого мы умножим и разделим это выражение на \(u\):

\(\frac{{uz - 3u^2}}{{u}} = \frac{{uz}}{{u}} - \frac{{3u^2}}{{u}} = z - 3u\).

Таким образом, вторую дробь можно записать как \(\frac{{z - 3u}}{{u^2 + 4uv}}\).

3. Наконец, для третьей дроби \(uz + 4vz - 12uv - 3u^2\) нам необходимо привести к знаменателю \(u^2 + 4uv\). Для этого разложим данное выражение на два слагаемых:

\(uz + 4vz - 12uv - 3u^2 = (uz - 3u^2) + 4vz - 12uv = (z - 3u) + 4vz - 12uv\).

Таким образом, третью дробь можно записать как \(\frac{{z - 3u + 4vz - 12uv}}{{u^2 + 4uv}}\).

Теперь у нас все дроби имеют общий знаменатель \(u^2 + 4uv\). Общий знаменатель позволяет нам выполнять операции с этими дробями, такие как сложение, вычитание и т.д.