Разъясните процесс. Демонстрируйте, что функция у=1-х имеет ограничения на диапазоне Х=[-1;1]? Распишите все детали

Гоша_2069

24

Для того чтобы демонстрировать ограничения функции \(y = 1 - x\) на диапазоне \(x = [-1; 1]\), нам необходимо следить за изменением выражения при каждом значении \(x\) в указанном диапазоне и показать, что функция остается в определенных пределах.

Давайте рассмотрим каждое значение \(x\) из диапазона по очереди:

1. При \(x = -1\):
Подставим \(x = -1\) в функцию \(y = 1 - x\):
\[y = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.\]
Таким образом, при \(x = -1\) значение функции \(y\) равно 2.

2. При \(x = 0\):
Подставим \(x = 0\) в функцию \(y = 1 - x\):
\[y = 1 - 0 = 1.\]
Таким образом, при \(x = 0\) значение функции \(y\) равно 1.

3. При \(x = 1\):
Подставим \(x = 1\) в функцию \(y = 1 - x\):
\[y = 1 - 1 = 0.\]
Таким образом, при \(x = 1\) значение функции \(y\) равно 0.

Теперь, чтобы показать ограничения функции на диапазоне \(x = [-1; 1]\), можно провести графическую иллюстрацию. Создадим координатную плоскость с осью \(x\) и осью \(y\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\ \hline
-1 & 2 \\
0 & 1 \\
1 & 0 \\ \hline
\end{array}
\]

Отметим точки \((-1, 2)\), \((0, 1)\) и \((1, 0)\) на координатной плоскости и соединим их линией:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\text{---} \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

1 0 -1

Таким образом, график функции \(y = 1 - x\) представляет собой прямую линию, которая проходит через точки \((-1, 2)\), \((0, 1)\) и \((1, 0)\). Отметим, что стартовые и конечные точки этой линии находятся внутри диапазона \(x = [-1; 1]\). Это демонстрирует ограничения функции на указанном диапазоне.