1. Перепишите следующие выражения в другой форме: а) Как вычислить sin300∘? б) Как вычислить tg-2π3? в) Как вычислить
1. Перепишите следующие выражения в другой форме:
а) Как вычислить sin300∘?
б) Как вычислить tg-2π3?
в) Как вычислить 2sinπ3-cosπ2?
Найдите значения sinα и tgα, если известно, что cosα=-0,6 , π2< α< π .
а) Как записать следующее выражение по-другому: sinπ+α+cos3π2-α?
б) Как записать следующее выражение по-другому: tgπ2+α-ctg2π-α?
в) Как записать следующее выражение по-другому: cos2α+2sin2π-α$г?
Докажите, что cos2α 1+tg2α-sin2α=cos2α.
Контрольная работа №5. Вариант 2.
Вычислите:
а) Как вычислить cos-210∘?
б) Как вычислить tg4π3?
в) Как вычислить 2sinπ2-tgπ3?
Найдите значения cosα и tgα, если известно, что sinα=-1213 , π< α< 3π2 .
а) Как записать следующее выражение по-другому: sin3π2-α-cosπ+α?
б) Как записать следующее выражение по-другому: tgπ+α+ctgπ2-α?
в) Как записать следующее выражение по-другому: sinα+sinα-cosα2?
г) Как записать следующее выражение по-другому: соsα1-sinα-cosα1+sinα?
Докажите, что cos2α-sin2αcosα-sinα-tgα·cosα=cosα.
а) Как вычислить sin300∘?
б) Как вычислить tg-2π3?
в) Как вычислить 2sinπ3-cosπ2?
Найдите значения sinα и tgα, если известно, что cosα=-0,6 , π2< α< π .
а) Как записать следующее выражение по-другому: sinπ+α+cos3π2-α?
б) Как записать следующее выражение по-другому: tgπ2+α-ctg2π-α?
в) Как записать следующее выражение по-другому: cos2α+2sin2π-α$г?
Докажите, что cos2α 1+tg2α-sin2α=cos2α.
Контрольная работа №5. Вариант 2.
Вычислите:
а) Как вычислить cos-210∘?
б) Как вычислить tg4π3?
в) Как вычислить 2sinπ2-tgπ3?
Найдите значения cosα и tgα, если известно, что sinα=-1213 , π< α< 3π2 .
а) Как записать следующее выражение по-другому: sin3π2-α-cosπ+α?
б) Как записать следующее выражение по-другому: tgπ+α+ctgπ2-α?
в) Как записать следующее выражение по-другому: sinα+sinα-cosα2?
г) Как записать следующее выражение по-другому: соsα1-sinα-cosα1+sinα?
Докажите, что cos2α-sin2αcosα-sinα-tgα·cosα=cosα.
Yarilo 11
Добро пожаловать! Я рад помочь вам с этими задачами. Давайте начнем с первой задачи.1. Перепишите следующие выражения в другой форме:
а) Для вычисления \(\sin 300^\circ\) воспользуемся свойством периодичности синуса. Поскольку \(\sin(360^\circ - 300^\circ) = \sin 60^\circ\), мы можем переписать выражение в следующей форме: \(\sin 300^\circ = \sin(360^\circ - 300^\circ) = \sin 60^\circ\).
б) Для вычисления \(\tan(-2\pi/3)\) воспользуемся свойством периодичности тангенса. Поскольку \(\tan(-2\pi/3)\) равно тангенсу угла, смежного с углом \(-2\pi/3\) в стандартном положении, мы можем переписать выражение в следующей форме: \(\tan(-2\pi/3) = \tan(-2\pi/3 + \pi) = \tan(\pi/3)\).
в) Для вычисления \(2\sin(\pi/3) - \cos(\pi/2)\) воспользуемся значениями синуса и косинуса для углов, равных \(\pi/3\) и \(\pi/2\) соответственно. Подставив эти значения, мы получим следующую форму: \(2\sin(\pi/3) - \cos(\pi/2) = 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \sqrt{3} - 0 = \sqrt{3}\).
Найдите значения \(\sin\alpha\) и \(\tan\alpha\), если известно, что \(\cos\alpha = -0,6\), \(\pi/2 < \alpha < \pi\).
а) Для начала, вспомним основное тригонометрическое соотношение: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Мы знаем значение \(\cos\alpha\), поэтому можем получить значение \(\sin\alpha\). Подставим значение \(\cos\alpha\) в данное соотношение: \(\sin^2\alpha + (-0,6)^2 = 1\). Решая уравнение, найдем значение \(\sin\alpha\).
Рассмотрим диапазон значений выбранного угла (\(\pi/2 < \alpha < \pi\)). Для вычисления \(\tan\alpha\) воспользуемся свойством отношения тангенса к синусу и косинусу: \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Подставим найденные значения \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\) в данное соотношение и вычислим \(\tan\alpha\).
а) Для записи следующего выражения \(\sin(\pi+\alpha)+\cos(3\pi/2 - \alpha)\) по-другому воспользуемся свойством периодичности синуса и косинуса. Заменим \(\sin(\pi+\alpha)\) на \(-\sin\alpha\) и \(\cos(3\pi/2 - \alpha)\) на \(-\sin\alpha\). Таким образом, перепишем выражение следующим образом: \(-\sin\alpha + (-\cos(3\pi/2-\alpha))\).
б) Для записи следующего выражения \(\tan(\pi/2+\alpha) - \cot(2\pi-\alpha)\) по-другому воспользуемся свойствами периодичности тангенса и котангенса. Заменим \(\tan(\pi/2+\alpha)\) на \(-\cot\alpha\) и \(\cot(2\pi-\alpha)\) на \(-\cot\alpha\). Таким образом, перепишем выражение следующим образом: \(-\cot\alpha - (-\cot\alpha)\).
в) В выражении \( \cos(2\alpha)+2\sin(2\pi-\alpha)\) заменим \(\cos(2\alpha)\) на \(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha\), а \(\sin(2\pi-\alpha)\) на \(\sin\alpha\). Получим следующее выражение: \(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha + 2\sin\alpha\).
Докажите, что \(\cos^2\alpha + \tan^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha\).
Для доказательства данного равенства, воспользуемся известным соотношением \(\tan^2\alpha + 1 = \sec^2\alpha\). Подставим это соотношение в данное выражение: \(\cos^2\alpha + (\sec^2\alpha - 1) - \sin^2\alpha\). Отсюда следует, что \(\cos^2\alpha + 1 - 1 - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha\), что и требовалось доказать.
Теперь перейдем к решению задачи №5.
Контрольная работа №5. Вариант 2. Вычислите:
а) Для вычисления \(\cos(-210^\circ)\) воспользуемся свойством периодичности косинуса. Поскольку \(\cos(-210^\circ)\) равно косинусу угла, смежного с углом \(-210^\circ\) в стандартном положении, мы можем переписать выражение в следующей форме: \(\cos(-210^\circ) = \cos(-210^\circ + 360^\circ) = \cos(150^\circ)\).
б) Для вычисления \(\tan(4\pi/3)\) воспользуемся свойством периодичности тангенса. Поскольку \(\tan(4\pi/3)\) равно тангенсу угла, смежного с углом \(4\pi/3\) в стандартном положении, мы можем переписать выражение в следующей форме: \(\tan(4\pi/3) = \tan(4\pi/3 - 2\pi) = \tan(-2\pi/3)\).
в) Для вычисления \(2\sin(\pi/2) - \tan(\pi/3)\) воспользуемся значениями синуса и тангенса для углов, равных \(\pi/2\) и \(\pi/3\) соответственно. Подставив эти значения, мы получим следующую форму: \(2\sin(\pi/2) - \tan(\pi/3) = 2 - \sqrt{3}\).
Найдите значения \(\cos\alpha\) и \(\tan\alpha\), если