Решить задания номер 2, 4, 6 и 8 в геометрии для 7 класса

Zimniy_Mechtatel

59

Конечно! Давайте начнем с решения задания номер 2 в геометрии для 7 класса.

Задание 2:
Нарисуйте прямую АВ длиной 6 см. Отметьте на ней точку С так, чтобы АС = 3 см. Найдите длину отрезка ВС.

Решение:
Чтобы решить данное задание, нам потребуется провести прямую, отложить на ней отрезок АС длиной 3 см, а затем измерить отрезок ВС.

Первым шагом нарисуем прямую АВ длиной 6 см:

\(\overline{AB}\) - прямая длиной 6 см.

Теперь отметим на ней точку С так, чтобы АС = 3 см:

\(\overline{AB}\)----------С---|\(\overline{AC}\) = 3 см

Точка С находится на расстоянии 3 см от точки А.

Теперь измерим длину отрезка ВС, чтобы определить его длину:

\(\overline{AB}\)---|-----С---|\(\overline{BC}\)


Измерив, мы обнаружим, что отрезок ВС также равен 3 см.

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка ВС составляет 3 см.

Теперь перейдем к решению задания номер 4.

Задание 4:
В треугольнике ABC проведены медианы. Определите, совпадает ли их точка пересечения с центром описанной окружности. Обоснуйте свой ответ.

Решение:
Для начала, давайте вспомним, что такое медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC и проведены его медианы:

Медиана из вершины А пересекает сторону ВС и обозначим эту точку пересечения М.
Медиана из вершины В пересекает сторону АС и обозначим эту точку пересечения N.
Медиана из вершины С пересекает сторону АВ и обозначим эту точку пересечения К.

Мы знаем, что точка пересечения медиан внутри треугольника называется центром тяжести треугольника.

Теперь нужно определить, совпадает ли центр тяжести треугольника с центром описанной окружности.

Если треугольник является равносторонним (то есть все его стороны равны), то центр тяжести треугольника совпадает с центром описанной окружности.

В остальных случаях центр тяжести треугольника и центр описанной окружности не совпадают.

Таким образом, чтобы определить, совпадают ли центр тяжести треугольника и центр описанной окружности, нужно знать характеристики треугольника (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный и т.д.) и провести несколько дополнительных вычислений.

Теперь перейдем к решению задания номер 6.

Задание 6:
В треугольнике ABC проведена высота ВН. Если длины сторон треугольника равны: АС = 7 см, ВС = 9 см, АВ = 8 см, найдите длину высоты ВН.

Решение:
Для решения данного задания нам потребуется использовать формулу для вычисления длины высоты треугольника.

Формула для вычисления длины высоты треугольника:
\(h = \frac{{2 \cdot S}}{{a}}\),

где \(h\) - длина высоты треугольника, \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника.

Так как в задании известны длины сторон треугольника, мы можем вычислить его площадь с помощью формулы Герона для треугольников:

\(S = \sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\),

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника по данным из задания:

\(p = \frac{{АВ + АС + ВС}}{2} = \frac{{8 + 7 + 9}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\).

Теперь, вычислим площадь треугольника:

\(S = \sqrt{{12(12-8)(12-7)(12-9)}} = \sqrt{{12 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3}} = \sqrt{{720}}\).

Теперь, посчитаем длину высоты треугольника:

\(h = \frac{{2 \cdot \sqrt{{720}}}}{{8}} = \frac{{2 \cdot \sqrt{{720}}}}{{8}} = \frac{{2 \cdot \sqrt{{36 \cdot 20}}}}{{8}} = \frac{{2 \cdot 6 \cdot \sqrt{{5}}}}{{8}} = \frac{{12 \cdot \sqrt{{5}}}}{{8}} = \frac{{3 \cdot \sqrt{{5}}}}{{2}}\).

Таким образом, длина высоты треугольника ВН составляет \(\frac{{3 \cdot \sqrt{{5}}}}{{2}}\) см.

Теперь перейдем к решению задания номер 8.