Решите, на какой высоте тело, свободно падая без начальной скорости с высоты 30 м, будет иметь кинетическую энергию

Золотой_Дракон

51

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной в отсутствие внешних сил, таких как сопротивление воздуха.

Высоту, на которой тело будет иметь кинетическую энергию вдвое меньшую, можно найти, используя следующие шаги:

1. Найдем потенциальную энергию тела на высоте 30 м. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

\[P.E = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9.8 м/с²), \(h\) - высота.

Подставляя известные значения, получим:

\[P.E = m \cdot 9.8 \cdot 30\]

2. Определим кинетическую энергию, вдвое меньшую, используя следующую формулу:

\[K.E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость тела, когда оно достигнет искомой высоты.

Мы знаем, что кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной, поэтому:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot P.E\]

3. Определим скорость тела на его искомой высоте, используя формулу связи между потенциальной и кинетической энергией:

\[P.E = K.E\]

Подставляя значения, получим:

\[m \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

4. Избавимся от массы тела, разделив обе части уравнения на \(m\):

\[9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

5. Теперь можно найти скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h}\]

6. Подставляем изначальную высоту \(h = 30\) м и вычисляем значение скорости \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 30}\]

\[v \approx 24.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, на высоте 30 м тело будет иметь кинетическую энергию, вдвое меньшую, чем его потенциальная энергия.