Чему равна сумма AE+BD, если в треугольнике ABC справедливо условие CE=BE, AD=DC и OE+OD=5?

Звездопад_8426

66

Для решения этой задачи давайте рассмотрим треугольник ABC и используем предоставленные условия.

У нас есть треугольник ABC, в котором CE=BE. Это означает, что точка E является серединой стороны BC.

Также, AD=DC. Это говорит нам о том, что точка D является серединой стороны AC.

И, наконец, условие OE+OD=5. Это говорит нам о сумме двух отрезков OE и OD.

Теперь посмотрим на треугольник ABC с точками E и D.

Выберемся теперь, что это значит: если E является серединой стороны BC, то отрезок BE равен отрезку EC.

Аналогичным образом, поскольку D является серединой стороны AC, отрезок AD также равен отрезку DC.

Таким образом, мы можем записать, что AE+ED+DB = AE+AD+BD.

Поскольку AD=DC и BC=BE+EC, мы можем заменить AD и BC в наше уравнение:

AE+ED+DB = AE+DC+BE+EC.

Теперь мы видим, что отрезок AE стоит очень хорошо, как и отрезок DC. Отрезок AE и аналогичный отрезок DC - части отрезка AC, поскольку D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно. Если мы сложим эти два отрезка AC и оставшуюся часть BC, мы получим отрезок AB. Таким образом, мы можем заменить AE+DC на AB:

AE+ED+DB = AB+BE+EC.

Теперь, когда у нас остается только один отрезок, мы заменяем его на полученное значение от предыдущего условия OE+OD=5:

AB+BE+EC = 5.

Таким образом, сумма AE+BD равна 5.