Решите системы неравенств по номеру 976 полностью: 1) 7+2x > 5+x, 3x+2 < 8+x. 2) 1-0,5x < 4-x, 9-2,8x > 6-1,3x

Zvezdopad_V_Kosmose

39

Решение систем неравенств по номеру 976 полностью:

1) Начнем с первой системы неравенств:
7 + 2x > 5 + x (1)
3x + 2 < 8 + x (2)

Для начала, вычтем x с обеих сторон в (1):
7 + 2x - x > 5 + x - x
7 + x > 5

Теперь вычтем 7 с обеих сторон:
7 + x - 7 > 5 - 7
x > -2

Теперь, перейдем ко второй неравенственной системе:
3x + 2 < 8 + x

Перенесем все x-члены влево, а все свободные члены вправо:
3x - x < 8 - 2
2x < 6

Разделим обе стороны на 2:
x < 3

Итак, решение для первой системы неравенств:
-2 < x < 3

2) Перейдем ко второй системе неравенств:
1 - 0,5x < 4 - x (3)
9 - 2,8x > 6 - 1,3x (4)

Вычтем x с обеих сторон в (3):
1 - 0,5x - x < 4 - x - x
1 - 1,5x < 4 - 2x

Вычтем 1 с обеих сторон:
-1,5x < 3 - 2x

Вычтем -2x с обеих сторон:
-1,5x + 2x < 3 - 2x + 2x
0,5x < 3

Разделим обе стороны на 0,5:
x < 6

Теперь, перейдем ко второму неравенству:
9 - 2,8x > 6 - 1,3x

Перенесем все x-члены влево, а все свободные члены вправо:
9 - 6 > 1,3x - 2,8x
3 > -1,5x

Инвертируем неравенство, поменяв знак:
-1,5x < 3

Разделим обе стороны на -1,5 и помним, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства:
x > -2

Итак, решение для второй системы неравенств:
-2 < x < 6

3) Перейдем к третьей системе неравенств:
0,4x - 1 < 0,5x - 1,7 (5)
2,7x - 10 < 0,9x - 1 (6)

Вычтем 0,5x с обеих сторон в (5):
0,4x - 0,5x - 1 < 0,5x - 0,5x - 1,7
-0,1x - 1 < -1,7

Прибавим 1 с обеих сторон:
-0,1x - 1 + 1 < -1,7 + 1
-0,1x < -0,7

Разделим обе стороны на -0,1 и помним, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства:
x > 7

Теперь перейдем ко второму неравенству:
2,7x - 10 < 0,9x - 1

Перенесем все x-члены влево, а все свободные члены вправо:
2,7x - 0,9x < -1 + 10
1,8x < 9

Разделим обе стороны на 1,8:
x < 5

Итак, решение для третьей системы неравенств:
x > 7 и x < 5 (это невозможно)

4) Наконец, рассмотрим четвертую систему неравенств:
2,8x - 17 ≥ 0,3x - 4,5 (7)
12,3x - 16,6 < 7,1x + 19,8 (8)

Отнимем 0,3x с обеих сторон в (7):
2,8x - 0,3x - 17 ≥ 0,3x - 0,3x - 4,5
2,5x - 17 ≥ -4,5

Прибавим 17 с обеих сторон:
2,5x - 17 + 17 ≥ -4,5 + 17
2,5x ≥ 12,5

Разделим обе стороны на 2,5:
x ≥ 5

Теперь, перейдем ко второму неравенству:
12,3x - 16,6 < 7,1x + 19,8

Перенесем все x-члены влево, а все свободные члены вправо:
12,3x - 7,1x < 19,8 + 16,6
5,2x < 36,4

Разделим обе стороны на 5,2:
x < 7

Итак, решение для четвертой системы неравенств:
x ≥ 5 и x < 7

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять, как решать системы неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!