Решите следующие примеры. Перепишите квадратное неравенство: 2) -x^2+x+72> 0 3) x^2+x-90

Виктория

2

Хорошо, давайте посмотрим на каждый пример по очереди и решим их.

2) -x^2 + x + 72 > 0

Для начала, давайте перепишем данное квадратное неравенство в более удобной форме. Мы можем умножить всю неравенство на -1, чтобы изменить знаки:

x^2 - x - 72 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, и наша задача - найти значения x, для которых это неравенство истинно.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 72 = 0\), нам нужно найти его корни. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = -1 и c = -72. Подставим значения в формулу:

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-72) = 1 + 288 = 289\]

Шаг 2: Нахождение корней

Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта (D = 289), мы можем найти корни квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения a, b и D в формулу:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{289}}{2(1)}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{1 \pm 17}{2}\]

Таким образом, имеем два корня:

\[x_1 = \frac{1 + 17}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{1 - 17}{2} = -8\]

Шаг 3: Графическое представление

Теперь, чтобы найти интервалы значений x, для которых \(x^2 - x - 72 < 0\), мы можем построить график данного квадратного уравнения.

На основе корней x1 и x2 мы можем определить, в каких интервалах функция \(x^2 - x - 72\) отрицательна. График параболы будет иметь форму вверх, и мы ищем интервалы, где он находится ниже оси x (y < 0). Поэтому получаем интервалы:

\(-8 < x < 9\)

3) \(x^2 + x - 90 > 0\)

Давайте перепишем это квадратное неравенство в более простой форме:

\(x^2 + x - 90 > 0\)

Теперь, по аналогии с предыдущей задачей, найдем значения x, для которых это неравенство истинно.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 90 = 0\), найдем его корни. Используя формулу дискриминанта, получим:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = 1 и c = -90.

Подставим значения в формулу:

\[D = (1)^2 - 4(1)(-90) = 1 + 360 = 361\]

Шаг 2: Нахождение корней

Теперь, найдя значение дискриминанта (D = 361), можем найти корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения a, b и D в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2(1)}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{-1 \pm 19}{2}\]

Таким образом, в этом случае у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-1 + 19}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{-1 - 19}{2} = -10\]

Шаг 3: Графическое представление

Аналогично предыдущей задаче, для определения интервалов значений x, при которых \(x^2 + x - 90 > 0\), мы можем построить график квадратного уравнения.

На основе корней x1 и x2 можно сказать, что график параболы имеет форму вниз, и мы ищем интервалы, где функция \(x^2 + x - 90\) находится выше оси x (y > 0). Следовательно, интервалы будут:

\(-10 < x < 9\)

Я надеюсь, что эти подробные решения помогут вам лучше понять решение данных квадратных неравенств. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!