Как найти корни системы уравнений (х-5)(у+2)=0 и у-4/х+у-9=2?

Сказочный_Факир

35

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение: \((x-5)(y+2) = 0\).
Мы видим, что это произведение равно нулю, что означает, что один из множителей должен быть равен нулю.

Следовательно, мы можем иметь два возможных случая:
1) \(x-5 = 0\), тогда \(x = 5\).
2) \(y+2 = 0\), тогда \(y = -2\).

Теперь мы знаем, что одно из значений \(x\) или \(y\), или оба, равны 5 и -2 соответственно.

Далее, второе уравнение: \(\frac{y-4}{x} + y - 9 = 2\).

Давайте подставим \(x = 5\) и \(y = -2\) в это уравнение и решим его.

\(\frac{-2-4}{5} + (-2) - 9 = 2\).

\(\frac{-6}{5} - 2 - 9 = 2\).

\(\frac{-6}{5} - \frac{10}{5} - \frac{45}{5} = 2\).

\(\frac{-6 - 10 - 45}{5} = 2\).

\(\frac{-61}{5} = 2\).

Это неверное равенство, поэтому наше предположение \(x = 5\) и \(y = -2\) неверно.

Приходим к выводу, что этот случай не удовлетворяет системе уравнений.

Теперь рассмотрим другой случай:

Если \((y+2) = 0\), тогда \(y = -2\).

Подставим \(y = -2\) во второе уравнение и решим его.

\(\frac{-2-4}{x} + (-2) - 9 = 2\).

\(\frac{-6}{x} - 11 = 2\).

\(\frac{-6}{x} = 13\).

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(-6 = 13x\).

Теперь разделим обе стороны на 13:

\(-\frac{6}{13} = x\).

Таким образом, мы получили, что \(x = -\frac{6}{13}\) и \(y = -2\).

Итак, корни системы уравнений: \(x = -\frac{6}{13}\) и \(y = -2\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти корни системы уравнений. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.