Сколько мест в одном ряду театра, если в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем ряду?

Letuchiy_Demon

28

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что в первом ряду театра есть \(x\) мест. Таким образом, во втором ряду будет \(x + 3\) места, в третьем ряду будет \(x + 6\) мест и так далее.

Мы можем заметить, что разница между количеством мест в каждом следующем ряду и предыдущем ряду всегда составляет 3 места.

Теперь давайте представим ситуацию в виде арифметической прогрессии, где \(x\) - первый член, а разность между членами равна 3.

Формулы, которые мы можем использовать для вычисления количества мест в последнем ряду театра, называются формулами арифметической прогрессии:

\[
S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)
\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(a\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность между членами прогрессии.

Для нашей задачи, первый член прогрессии \(a = x\) (места в первом ряду), разность между членами \(d = 3\) и нам нужно найти количество мест в последнем ряду театра, поэтому мы заменяем \(n\) на то количество рядов, которое нам дано.

Итак, пусть нам дано количество рядов \(n\). Чтобы найти количество мест в последнем ряду театра, мы будем использовать формулу арифметической прогрессии:

\[
S_n = \frac{n}{2}(2x + (n-1)3)
\]

В нашем случае нам нужно найти количество мест в последнем ряду, то есть при \(n = 1\) будет только один ряд. Подставим эти значения в формулу:

\[
S_1 = \frac{1}{2}(2x + (1-1)3)
\]

\[
S_1 = x
\]

Таким образом, количество мест в одном ряду театра равно \(x\). Ответ на задачу будет зависеть от значения \(x\), которое не указано в условии. Если бы нам было дано значение \(x\), мы могли бы легко вычислить количество мест в одном ряду театра.