Решите следующие уравнения и перепишите ответы: 1. Перепишите уравнение: 13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1 2. Перепишите

Луна_В_Омуте

32

1. Начнем с переписывания уравнения:
\[13 - (2 + 5x - x^2) = x^2 + 7x - 1\]

2. Раскроем скобки и упростим выражение справа:
\[13 - 2 - 5x + x^2 = x^2 + 7x - 1\]

3. Сгруппируем похожие члены и упростим выражение:
\[11 - 5x = 7x - 1\]

4. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую:
\[11 - 1 = 7x + 5x\]

5. Складываем их вместе:
\[10 = 12x\]

6. Разделим обе части уравнения на 12, чтобы выразить x:
\[\frac{{10}}{{12}} = x\]

7. Упростим дробь:
\[x = \frac{{5}}{{6}}\]

Таким образом, решение уравнения 13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1 равно x = \(\frac{{5}}{{6}}\).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

1. Перепишем уравнение:
\[(22x^2 - 17x + 30) + 10 = 13x^2 - (7x)\]

2. Раскроем скобки:
\[22x^2 - 17x + 30 + 10 = 13x^2 - 7x\]

3. Сгруппируем похожие члены:
\[22x^2 - 17x + 40 = 13x^2 - 7x\]

4. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую:
\[22x^2 - 13x^2 - 17x + 7x - 40 = 0\]

5. Выполним сложение и упростим выражение:
\[9x^2 - 10x - 40 = 0\]

6. Данное уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или разложение на множители. Давайте воспользуемся методом разложения на множители:

\[9x^2 - 10x - 40 = (3x - 8)(3x + 5) = 0\]

7. Получили два возможных значения для x:
\[3x - 8 = 0 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{{8}}{{3}}\]
\[3x + 5 = 0 \Rightarrow 3x = -5 \Rightarrow x = -\frac{{5}}{{3}}\]

Таким образом, решения уравнения (22x² - 17x + 30) + 10 = 13x² - (7x) равны x = \(\frac{8}{3}\) и x = \(-\frac{5}{3}\).